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程序调用自身的编程技巧称为递归( recursion)。
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一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解,递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算,大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说,递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。
注意:
(1) 递归就是在过程或函数里调用自身;
(2) 在使用递归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口
这是数组a[10]
dis(a[i]);//初始为啊0,就是a[0],然后在函数内部调用dis(a[i+1]),就是a[1],然后递增到数组结束
dis(a[i]) //i=0;
dis(a[i]+1)//i=0+1
dis(a[i]+1)//i=1,i+1=1+1=2.............
递归,是函数实现的一个很重要的环节,很多程序中都或多或少的使用了递归函数。递归的意思就是函数自己调用自己本身,或者在自己函数调用的下级函数中调用自己。
递归之所以能实现,是因为函数的每个执行过程都在栈中有自己的形参和局部变量的拷贝,这些拷贝和函数的其他执行过程毫不相干。这种机制是当代大多数程序设计语言实现子程序结构的基础,是使得递归成为可能。假定某个调用函数调用了一个被调用函数,再假定被调用函数又反过来调用了调用函数。这第二个调用就被称为调用函数的递归,因为它发生在调用函数的当前执行过程运行完毕之前。而且,因为这个原先的调用函数、现在的被调用函数在栈中较低的位置有它独立的一组参数和自变量,原先的参数和变量将不受影响,所以递归能正常工作。程序遍历执行这些函数的过程就被称为递归下降。
程序员需保证递归函数不会随意改变静态变量和全局变量的值,以避免在递归下降过程中的上层函数出错。程序员还必须确保有一个终止条件来结束递归下降过程,并且返回到顶层。
这个应该是计算阶乘的递归函数
其实递归函数的结构很简单,一般是两部分组成
1、判断是否结束递归。
作用是结束递归调用,递归调用不可能无限的调用下去,要不然成了死循环了,呵呵
所以要有一个结束的条件,如这里的if(n==0||n==1) return 1
2、调用本身(或者其他函数(有双线递归和多线递归))
这里就是递归的本质函数了,他有两个地方要注意
1)就是递归的公式,以什么条件来运算
这里的公式是递归函数的返回值和参数相乘
2)就是需要改变函数的参数,要不然也会成为死循环
这里是fac(n-1),这个n-1就是改变了参数
多线递归和这个也差不多,只有一个地方不同,就是调用的函数不是本身,是另一个递归函数
如a调用b,b在调用c,c调用a等等
从主函数fun(6,x)开始调用。调用的时候,实参6和x将自身的值传递给形参n,s,接着,开始执行fun函数体内的语句第一次调用:判断if(n==0||n==1),此时的n值为6,不满足条件,执行else部分语句。 fun(n-1,f1);fun(n-2,f2);先调用fun(n-1,f1);而fun(n-2,f2);需要当fun(n-1,f1);符合if条件以后才轮到它执行第二次调用:此时,形参n=6转变为实参n,fun(n-1,f1)等价于fun(5,f1),继续判断,if(n==0||n==1),又不满足条件,于是,重复之前的操作,转向else部分执行。 fun(n-1,f1);fun(n-2,f2);此时的n=5,同样是先调用fun(n-1,f1);后面那个fun(n-2,f2);同样处于等待状态,等待前面的 fun(n-1,f1);符合IF条件后才轮到它执行,于是,fun(n-1,f1);就这样一层一层执行下去,每执行一次,n的值减一,当n=1的时候,执行if部分,这时,便可以在fun(n-1,f1);执行完毕只有继续执行fun(n-2,f2);,接着,返回前一次调用的状态,开始执行fun(n-2,f2);比如当n=2的时候,执行完fun(2-1=1,f1)以后,便开始执行fun(2-2=0,f2);和它后面的语句,最终,函数返回上一次调用的状态,即fun(3,f1);此时,fun(3,f1)已经执行完毕,因为之前我们已经把fun(2,f1)执行完了,接着,应该执行的是fun(3-2=1,f2);当这个函数最后终也符合if部分要求,又返回到前面的fun(4,f1),执行完后,开始执行fun(4,f2),这样一个流程。通常来说,递归可以简化代码,但同时也会增加系统开销并且让程序阅读的时候要比正常的顺序程序难以理解一些。不过,现代的硬件飞速发展,用递归是完全可以的。
是这样的流程:
谁调用返回给谁,一层一层调用,然后倒过来一层一层返回,每一次调用的f都是独立的局部变量,互不相干
ff(6)--f=6*ff(5)--f=5*ff(4)--f=4*ff(3)--f=3*ff(2)--f=2*ff(1)于是得到f==2这个f返回到ff(3) 得f==6,返回到ff(4)......返回到ff(6)得f=120*6,返回到main
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