1.概念

递归：无限调用自身这个函数，每次调用总会改动一个关键变量，直到这个关键变量达到边界的时候，不再调用。

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个人理解就是自己调用自己，直到满足一个条件结束自己调用自己的过程，这个就是递归。举一个通俗的点的例子：

假设你在一个电影院，你想知道自己坐在哪一排，但是前面人很多，你懒得去数了，于是你问前一排的人「你坐在哪一排？」，这样前面的人 (代号 A) 回答你以后，你就知道自己在哪一排了——只要把 A 的答案加一，就是自己所在的排了，不料 A 比你还懒，他也不想数，于是他也问他前面的人 B「你坐在哪一排？」，这样 A 可以用和你一模一样的步骤知道自己所在的排。然后 B 也如法炮制，直到他们这一串人问到了最前面的一排（或者说问到了知道自己是哪一排的人，预示着调用结束），第一排的人告诉问问题的人「我在第一排」，最后大家就都知道自己在哪一排了

迭代：是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。

每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。在Java中，我们使用接口机制来指定一个类所必须实现的方法。对于可迭代的集合数据类型，Java以及为我们定义了所需的接口。

2.递归

2.1构成递归需具备的条件：

1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；

2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。

2.2递归的基本原理

第一：每一级的函数调用都有自己的变量。

第二：每一次函数调用都会有一次返回。

第三：递归函数中，位于递归调用前的语句和各级被调用函数具有相同的执行顺序。

第四：递归函数中，位于递归调用后的语句的执行顺序和各个被调用函数的顺序相反。

第五：虽然每一级递归都有自己的变量，但是函数代码并不会得到复制。

2.3递归优缺点

2.4编写一个递归函数

• 这个递归函数的功能是什么，怎样调用这个函数，即设计好递归函数的返回值和参数列表

• 什么时候应该结束这个递归，它的边界条件（出口）是什么（边界条件）

• 在非边界情况时，怎样从第n层转变成第n+1层（递推公式）

例：

int f(int n) {
　　//出口
    if (n > 0) {
        return n + f(n - 1);
    } else {
        return 0;
    }
}

解析:

 具体步骤：

递归递归，有递就得有归（出口），只递不归会导致程序崩溃。

要得到n - 1的积直接调用 f(x) 这个函数就行了，完全不需要思考这个函数怎么执行的。

3.例题：走楼梯

3.1题目描述：

一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有多少总跳法。I第一行输入T，表示有多少个测试数据。接下来T行，每行输入一个数n，表示台阶的阶数。
输出时每一行对应一个输出。

假如一共有三级台阶，一共有多少种走法？

假设有n级台阶，一共有多少种走法？

当n > 2 时，如果走1级有多少种走法 + 如果走2级有多少种走法，就是n级台阶所有的走法。

4.求n!递归法

int fun(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return n * fun(n - 1);
    }
}

5.求n!迭代法

int fun(int n) {
    int x = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        x *= i;
    }
    return x;
}

6.迭代

迭代与普通循环的区别是：迭代时，循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。

递归与普通循环的区别是：循环是有去无回，而递归则是有去有回(因为存在终止条件)。

在循环的次数较大的时候，迭代的效率明显高于递归。

6.1现实中的迭代

迭代的方式有所不同，假如有个产品要求6个月交货，我在第一个月就会拿出一个产品来，当然，这个产品会很不完善，会有很多功能还没有添加进去，bug很多，还不稳定，但客户看了以后，会提出更详细的修改意见，这样，你就知道自己距离客户的需求有多远，我回家以后，再花一个月，在上个月所作的需求分析、框架设计、代码、测试等等的基础上，进一步改进，又拿出一个更完善的产品来，给客户看，让他们提意见。
就这样，我的产品在功能上、质量上都能够逐渐逼近客户的要求，不会出现我花了大量心血后，直到最后发布之时才发现根本不是客户要的东西的情况。

6.2优势

这个过程也很像打游戏，你刚开始玩，一下子就输了，但是随着你玩的次数越来越多，你的技艺就越来越精湛，而这个结果，不是你在开始玩游戏的时候，规划出来的，而是在你玩的过程中，通过不断的输不断的输，练出来的。

所以，你能达成的结果，都是在你做的过程中，不断试错，不断调整，不断精进，最后自然而然得到的一个结果。

所以，我们不能把迭代简单的理解为“升级”。

升级，更多描述的是一个结果，是一种直接的，一次性的，达成的一个目标，是一种线性的进程。

而迭代，是通过无数次，不断的，重复的，接近一个目标，折返接近，再折返再接近，最终达到目标。它不是一次性完成的，是通过不断重复的，但每次重复又比之前更好一点，这样一种非线性的进程。

现在我们把“迭代”的关键词拆解一下：

1.重复：

不断的重复做，而不是一次性的完成。

2.改进

在做的过程中不断的改进、调整、优化。

3.认知升级

迭代的过程就是不断提高认知的过程，升级只是这个过程的一个结果。

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