这篇文章主要介绍AVLTree没有统一旋转操作的示例分析，文中介绍的非常详细，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们一定要看完！

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以下代码均采用C++11 标准

在ubuntu 18.04上经过编译和调试

/*
 * BinarySearchTree.h
 * 1. 添加元素时需自己做判断元素是否合法
 * 2. 除层序遍历外，本源代码均采用递归遍历，若要减少栈的消耗，应该实现递归遍历
 * 3. 本代码实现的AVL树没有统一旋转操作，采用分情况讨论LL,LR,RR,RL来进行树的平衡
 * Created on: 2020年1月29日
 *   Author: LuYonglei
 */
#ifndef SRC_BINARYSEARCHTREE_H_
#define SRC_BINARYSEARCHTREE_H_
#include 
template
class BinarySearchTree {
public:
  BinarySearchTree(int (*cmp)(Element e1, Element e2)); //比较函数指针
  virtual ~BinarySearchTree();
  int size(); //元素的数量
  bool isEmpty(); //是否为空
  void clear() {
    //清空所有元素
    NODE *node = root_;
    root_ = nullptr;
    using namespace std;
    queue q;
    q.push(node);
    while (!q.empty()) {
      NODE *tmp = q.front();
      if (tmp->left != nullptr)
        q.push(tmp->left);
      if (tmp->right != nullptr)
        q.push(tmp->right);
      delete tmp;
      q.pop();
    }
  }
  void add(Element e) {
    //添加元素
    add(e, cmp_);
  }
  void remove(Element e) {
    //删除元素
    remove(Node(e, cmp_));
  }
  bool contains(Element e) {
    //是否包含某元素
    return Node(e, cmp_) != nullptr;
  }
  void preorderTraversal(bool (*visitor)(Element &e)) {
    //前序遍历
    if (visitor == nullptr)
      return;
    bool stop = false; //停止标志，若stop为true，则停止遍历
    preorderTraversal(root_, stop, visitor);
  }
  void inorderTraversal(bool (*visitor)(Element &e)) {
    //中序遍历
    if (visitor == nullptr)
      return;
    bool stop = false; //停止标志，若stop为true，则停止遍历
    inorderTraversal(root_, stop, visitor);
  }
  void postorderTraversal(bool (*visitor)(Element &e)) {
    //后序遍历
    if (visitor == nullptr)
      return;
    bool stop = false; //停止标志，若stop为true，则停止遍历
    postorderTraversal(root_, stop, visitor);
  }
  void levelOrderTraversal(bool (*visitor)(Element &e)) {
    //层序遍历，迭代实现
    if (visitor == nullptr)
      return;
    levelOrderTraversal(root_, visitor);
  }
  int height() {
    //树的高度
    return height(root_);
  }
  bool isComplete() {
    //判断是否是完全二叉树
    return isComplete(root_);
  }
private:
  int size_;
  typedef struct _Node {
    Element e;
    _Node *parent;
    _Node *left;
    _Node *right;
    int height; //节点的高度
    _Node(Element e_, _Node *parent_) :
        e(e_), parent(parent_), left(nullptr), right(nullptr), height(1) {
      //节点构造函数
    }
    inline bool isLeaf() {
      return (left == nullptr && right == nullptr);
    }
    inline bool hasTwoChildren() {
      return (left != nullptr && right != nullptr);
    }
    inline int balanceFactor() {
      //获得节点的平衡因子
      int leftHeight = left == nullptr ? 0 : left->height; //获得左子树的高度
      int rightHeight = right == nullptr ? 0 : right->height; //获得右子树的高度
      return leftHeight - rightHeight;
    }
    inline bool isBalanced() {
      //判断node是否平衡
      int balanceFactor_ = balanceFactor();
      return balanceFactor_ >= -1 && balanceFactor_ <= 1; //平衡因子为-1,0,1则返回true
    }
    inline void updateHeight() {
      //更新节点的高度
      int leftHeight = left == nullptr ? 0 : left->height; //获得左子树的高度
      int rightHeight = right == nullptr ? 0 : right->height; //获得右子树的高度
      height = 1 + (leftHeight > rightHeight ? leftHeight : rightHeight); //把节点高度更新为左右子树最大的高度+1
    }
    inline bool isLeftChild() {
      //判断节点是否是父亲节点的左子结点
      return parent != nullptr && parent->left == this;
    }
    inline bool isRightChild() {
      //判断节点是否是父亲节点的右子结点
      return parent != nullptr && parent->right == this;
    }
    inline _Node* tallerChild() {
      //获得高度更高的子树
      int leftHeight = left == nullptr ? 0 : left->height; //获得左子树的高度
      int rightHeight = right == nullptr ? 0 : right->height; //获得右子树的高度
      if (leftHeight > rightHeight)
        return left;
      if (leftHeight < rightHeight)
        return right;
      return isLeftChild() ? left : right;
    }
  } NODE;
  NODE *root_;
  int (*cmp_)(Element e1, Element e2); //为实现树的排序的个性化配置，私有成员保存一个比较函数指针
  NODE* Node(Element e, int (*cmp_)(Element e1, Element e2)) {
    //返回e元素所在的节点
    NODE *node = root_;
    while (node != nullptr) {
      int cmp = cmp_(e, node->e);
      if (cmp == 0) //找到了元素
        return node;
      if (cmp > 0) { //待寻找元素大于节点存储的元素
        node = node->right;
      } else { //待寻找元素小于节点存储的元素
        node = node->left;
      }
    }
    return nullptr;
  }
  NODE* predecessor(NODE *node) {
    //返回node的前驱节点
    if (node == nullptr)
      return nullptr;
    //前驱节点在左子树
    NODE *tmp = node->left;
    if (tmp != nullptr) {
      while (tmp->right != nullptr)
        tmp = tmp->right;
      return tmp;
    }
    //从父节点，祖父节点中寻找前驱节点
    while (node->parent != nullptr && node == node->parent->left) {
      node = node->parent;
    }
    return node->parent;
  }
  NODE* successor(NODE *node) {
    //返回node的后继节点
    if (node == nullptr)
      return nullptr;
    //后继节点在右子树
    NODE *tmp = node->right;
    if (tmp != nullptr) {
      while (tmp->left != nullptr)
        tmp = tmp->left;
      return tmp;
    }
    //从父节点，祖父节点中寻找后继节点
    while (node->parent != nullptr && node == node->parent->right) {
      node = node->parent;
    }
    return node->parent;
  }
  void afterRotate(NODE *gNode, NODE *pNode, NODE *child) {
    //在左旋转与右旋转中统一调用
    pNode->parent = gNode->parent;
    if (gNode->isLeftChild())
      gNode->parent->left = pNode;
    else if (gNode->isRightChild())
      gNode->parent->right = pNode;
    else
      //此时gNode->parent 为nullptr，gNode为root节点
      root_ = pNode;
    if (child != nullptr)
      child->parent = gNode;
    gNode->parent = pNode;
    //左右子树发生变化，所以要更新高度
    gNode->updateHeight();
    pNode->updateHeight();
  }
  void rotateLeft(NODE *gNode) {
    //对gNode进行左旋转
    NODE *pNode = gNode->right;
    NODE *child = pNode->left;
    gNode->right = child;
    pNode->left = gNode;
    afterRotate(gNode, pNode, child);
  }
  void rotateRight(NODE *gNode) {
    //对gNode进行右旋转
    NODE *pNode = gNode->left;
    NODE *child = pNode->right;
    gNode->left = child;
    pNode->right = gNode;
    afterRotate(gNode, pNode, child);
  }
  void rebalance(NODE *gNode) {
    //恢复平衡,grand为高度最低的不平衡节点
    NODE *pNode = gNode->tallerChild();
    NODE *nNode = pNode->tallerChild();
    if (pNode->isLeftChild()) {
      if (nNode->isLeftChild()) {
        //LL
        /*
         *    gNode
         *   /     对gNode右旋
         *   pNode    ====>    pNode
         *  /            /   \
         *  nNode          nNode  gNode
         */
        rotateRight(gNode);
      } else {
        //LR
        /*
         *    gNode         gNode
         *   /    对pNode左旋   /    对gNode右旋
         *   pNode   ====>    nNode   ====>    nNode
         *   \          /           /   \
         *    nNode       pNode         pNode gNode
         */
        rotateLeft(pNode);
        rotateRight(gNode);
      }
    } else {
      if (nNode->isLeftChild()) {
        //RL
        /*
         *  gNode         gNode
         *   \    对pNode右旋  \    对gNode左旋
         *   pNode   ====>    nNode   ====>    nNode
         *   /            \          /   \
         *  nNode           pNode       gNode pNode
         */
        rotateRight(pNode);
        rotateLeft(gNode);
      } else {
        //RR
        /*
         *  gNode
         *  \    对gNode左旋
         *   pNode   ====>    pNode
         *   \          /   \
         *    nNode       gNode nNode
         */
        rotateLeft(gNode);
      }
    }
  }
  void afterAdd(NODE *node) {
    //添加node之后的调整
    if (node == nullptr)
      return;
    node = node->parent;
    while (node != nullptr) {
      if (node->isBalanced()) {
        //如果节点平衡，则对其更新高度
        node->updateHeight();
      } else {
        //此时对第一个不平衡节点操作，使其平衡
        rebalance(node);
        //整棵树恢复平衡后,跳出循环
        break;
      }
      node = node->parent;
    }
  }
  void add(Element e, int (*cmp_)(Element e1, Element e2)) {
    //当树为空时，添加的节点作为树的根节点
    if (root_ == nullptr) {
      root_ = new NODE(e, nullptr);
      size_++;
      //插入一个根节点之后进行调整
      afterAdd(root_);
      return;
    }
    //当添加的节点不是第一个节点
    NODE *parent = root_;
    NODE *node = root_;
    int cmp = 0; //比较结果
    while (node != nullptr) {
      parent = node; //保存父节点
      cmp = cmp_(e, node->e); //由函数指针来比较
      if (cmp > 0) {
        node = node->right; //添加的元素大于节点中的元素
      } else if (cmp < 0) {
        node = node->left; //添加的元素小于节点中的元素
      } else {
        node->e = e; //相等时就覆盖
        return; //添加的元素等于节点中的元素,直接返回
      }
    }
    //判断要插入父节点的哪个位置
    NODE *newNode = new NODE(e, parent); //为新元素创建节点
    if (cmp > 0) {
      parent->right = newNode; //添加的元素大于节点中的元素
    } else {
      parent->left = newNode; //添加的元素小于节点中的元素
    }
    size_++;
    //添加一个新节点之后进行调整
    afterAdd(newNode);
  }
  void afterRemove(NODE *node) {
    //删除node之后的调整
    if (node == nullptr)
      return;
    node = node->parent;
    while (node != nullptr) {
      if (node->isBalanced()) {
        //如果节点平衡，则对其更新高度
        node->updateHeight();
      } else {
        //此时对不平衡节点操作，使其平衡
        rebalance(node);
      }
      node = node->parent;
    }
  }
  void remove(NODE *node_) {
    //删除某一节点
    if (node_ == nullptr)
      return;
    size_--;
    //优先删除度为2的节点
    if (node_->hasTwoChildren()) {
      NODE *pre = successor(node_); //找到node_的后继节点
      node_->e = pre->e; //用后继节点的值覆盖度为2的节点的值
      //删除后继节点(后继节点的度只能为1或0)
      node_ = pre;
    }
    //此时node_的度必然为0或1
    NODE *replacement = node_->left != nullptr ? node_->left : node_->right;
    if (replacement != nullptr) {      //node_的度为1
      replacement->parent = node_->parent;
      if (node_->parent == nullptr)      //度为1的根节点
        root_ = replacement;
      else if (node_->parent->left == node_)
        node_->parent->left = replacement;
      else
        node_->parent->right = replacement;
      //所有删除操作准备完成，准备释放节点内存前进行平衡操作
      afterRemove(node_);
      delete node_;
    } else if (node_->parent == nullptr) {      //node_是叶子节点，也是根节点
      root_ = nullptr;
      //所有删除操作准备完成，准备释放节点内存前进行平衡操作
      afterRemove(node_);
      delete node_;
    } else {      //node_是叶子节点，但不是根节点
      if (node_->parent->left == node_)
        node_->parent->left = nullptr;
      else
        node_->parent->right = nullptr;
      //所有删除操作准备完成，准备释放节点内存前进行平衡操作
      afterRemove(node_);
      delete node_;
    }
  }
  void preorderTraversal(NODE *node, bool &stop,
      bool (*visitor)(Element &e)) {
    //递归实现前序遍历
    if (node == nullptr || stop == true)
      return;
    stop = visitor(node->e);
    preorderTraversal(node->left, stop, visitor);
    preorderTraversal(node->right, stop, visitor);
  }
  void inorderTraversal(NODE *node, bool &stop, bool (*visitor)(Element &e)) {
    //递归实现中序遍历
    if (node == nullptr || stop == true)
      return;
    inorderTraversal(node->left, stop, visitor);
    if (stop == true)
      return;
    stop = visitor(node->e);
    inorderTraversal(node->right, stop, visitor);
  }
  void postorderTraversal(NODE *node, bool &stop,
      bool (*visitor)(Element &e)) {
    //递归实现后序遍历
    if (node == nullptr || stop == true)
      return;
    postorderTraversal(node->left, stop, visitor);
    postorderTraversal(node->right, stop, visitor);
    if (stop == true)
      return;
    stop = visitor(node->e);
  }
  void levelOrderTraversal(NODE *node, bool (*visitor)(Element &e)) {
    if (node == nullptr)
      return;
    using namespace std;
    queue q;
    q.push(node);
    while (!q.empty()) {
      NODE *node = q.front();
      if (visitor(node->e) == true)
        return;
      if (node->left != nullptr)
        q.push(node->left);
      if (node->right != nullptr)
        q.push(node->right);
      q.pop();
    }
  }
  int height(NODE *node) {
    //某一节点的高度
    return node->height;
  }
  bool isComplete(NODE *node) {
    if (node == nullptr)
      return false;
    using namespace std;
    queue q;
    q.push(node);
    bool leaf = false; //判断接下来的节点是否为叶子节点
    while (!q.empty()) {
      NODE *node = q.front();
      if (leaf && !node->isLeaf()) //判断叶子节点
        return false;
      if (node->left != nullptr) {
        q.push(node->left);
      } else if (node->right != nullptr) { //node->left == nullptr && node->right != nullptr
        return false;
      }
      if (node->right != nullptr) {
        q.push(node->right);
      } else { //node->right==nullptr
        leaf = true;
      }
      q.pop();
    }
    return true;
  }
};
template
BinarySearchTree::BinarySearchTree(int (*cmp)(Element e1, Element e2)) :
    size_(0), root_(nullptr), cmp_(cmp) {
  //树的构造函数
}
template
BinarySearchTree::~BinarySearchTree() {
  // 析构函数
  clear();
}
template
inline int BinarySearchTree::size() {
  //返回元素个数
  return size_;
}
template
inline bool BinarySearchTree::isEmpty() {
  //判断是否为空树
  return size_ == 0;
}
#endif /* SRC_BINARYSEARCHTREE_H_ */
main方法
/*
 * main.cpp
 *
 * Created on: 2020年1月29日
 *   Author: LuYonglei
 */
#include "BinarySearchTree.h"
#include 
#include 
using namespace std;
template
int compare(Element e1, Element e2) {
  //比较函数,相同返回0,e1e2返回1
  return e1 == e2 ? 0 : (e1 < e2 ? -1 : 1);
}
template
bool visitor(Elemnet &e) {
  cout << e << " ";
  cout << endl;
  return false; //若返回true，则在遍历时会退出
}
int main(int argc, char **argv) {
  BinarySearchTree a(compare);
//  a.add(85);
//  a.add(19);
//  a.add(69);
//  a.add(3);
//  a.add(7);
//  a.add(99);
//  a.add(95);
//  a.add(2);
//  a.add(1);
//  a.add(70);
//  a.add(44);
//  a.add(58);
//  a.add(11);
//  a.add(21);
//  a.add(14);
//  a.add(93);
//  a.add(57);
//  a.add(4);
//  a.add(56);
//  a.remove(99);
//  a.remove(85);
//  a.remove(95);
  clock_t start = clock();
  for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
    a.add(i);
  }
  for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
    a.remove(i);
  }
//  a.inorderTraversal(visitor);
  clock_t end = clock();
  cout << end - start << endl;
//  cout <
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