扫二维码与项目经理沟通
我们在微信上24小时期待你的声音
解答本文疑问/技术咨询/运营咨询/技术建议/互联网交流
每 件/种 物品体积Vi
不超过背包容量的总价值大化W(不一定装满)
#include#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int v[N],w[N];//默认初始为0
int dp[N][N];
int main() { cin >>n >>m;
for (int i = 1; i<=n; i++) cin >>v[i] >>w[i];
for(int i = 1; i<=n; i++)
for(int j = 0; j<=m; j++) { dp[i][j] = dp[i-1][j];
if(j>=v[i]) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]] + w[i]);
}
cout<
代码实现(滚动数组,转态压缩)#include#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int dp[N];
int main() {cin>>n>>m;
for (int i = 1; i<= n; i++) cin>>v[i]>>w[i];
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = m; j >= v[i]; j--) { //这里空集部分判断直接挪到循环里面
//不用推导,直接继承上一层
dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
}
cout<
完全背包与数列推导优化最朴素的思路起点代码实现(显然会超时,1000三次方过亿次了,C++的 1s 大体运行一亿次)#include#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main() {cin >>n >>m;
for(int i = 1; i<= n; i++) cin >>v[i] >>w[i];
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = 0; j<= m; j++)
for(int k = 0; k*v[i]<= j; k++)
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
cout<< f[n][m]<
DP常见的数列推导优化推导递推公式,常减去一项来观察规律实现降维。
#include#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main() {cin >>n >>m;
for(int i = 1; i<= n; i++) cin >>v[i] >>w[i];
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = 0; j<= m; j++) { f[i][j] = f[i-1][j];
if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
}
cout<< f[n][m]<
状态压缩区分 01背包(全上层) 和 完全背包(本层+上层) 的遍历顺序。
#include#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main() {cin >>n >>m;
for(int i = 1; i<= n; i++) cin >>v[i] >>w[i];
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = v[i]; j<= m; j++) { f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
cout<< f[m]<
多重背包与二进制枚举优化最朴素的思路起点(如果数据过大和完全背包一样超时)#include#include
using namespace std;
const int N = 110;
int n,m;
int v[N],w[N],s[N];
int f[N][N];
int main() {cin >>n >>m;
for(int i = 1; i<= n; i++) cin >>v[i] >>w[i] >>s[i];
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = 0; j<= m; j++)
for(int k = 0; k*v[i]<= j && k<= s[i]; k++) { f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
}
cout<< f[n][m]<
二进制枚举优化比如要枚举0->1023中所有的数能不能凑成其中任意一个数
我们平常的枚举方法就是:0,1,2,3,4,5,…,1023。这样枚举1024次
使用二进制枚举优化,就可以只需枚举10次就可以枚举出任意一个数。
将0~1023这1024个数分为10个组,
每组分别是:1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 这10个数字(2^0 2^1 2^2 … 2^9)。
在枚举的时候只枚举这10个数字,选或不选。就可以枚举出0~1023中的任意一个数字
#include#include
using namespace std;
const int N = 25000;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main() {cin >>n >>m;
int cnt = 0;
for (int i = 1; i<= n; i++) {int a,b,s;
cin >>a >>b >>s;
int k = 1;
while(k<= s) {cnt++;
v[cnt] = a*k;
w[cnt] = b*k;
s -= k;
k *= 2;
}
if(s >0) {cnt++;
v[cnt] = a*s;
w[cnt] = b*s;
}
}
n = cnt;
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = m; j >= v[i]; j--)
f[j] = max(f[j],f[j-v[i]] + w[i]);
cout<< f[m]<< endl;
return 0;
}
分组背包与状态压缩总结和01背包特别像,不过多一个组内选择状态压缩以及遍历顺序的总结只要是上一层推导的,则从后往前
如果是同层推导的,则从前往后
只要是由上层某个方向定向推来的,就可以进行状态压缩
#include#include
using namespace std;
const int N = 110;
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int f[N];
int n,m;
int main() {cin >>n >>m;
for(int i = 1; i<= n; i++) {cin >>s[i];
for(int j = 1; j<= s[i]; j++) {cin >>v[i][j] >>w[i][j];
}
}
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = m; j >= 0; j--)
for(int k = 1; k<= s[i]; k++)
if(j >= v[i][k]) f[j] = max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
cout<< f[m]<< endl;
return 0;
}
你是否还在寻找稳定的海外服务器提供商?创新互联www.cdcxhl.cn海外机房具备T级流量清洗系统配攻击溯源,准确流量调度确保服务器高可用性,企业级服务器适合批量采购,新人活动首月15元起,快前往官网查看详情吧
我们在微信上24小时期待你的声音
解答本文疑问/技术咨询/运营咨询/技术建议/互联网交流