三、优雅的点 题目描述

小易有一个圆心在坐标原点的圆，小易知道圆的半径的平方。小易认为在圆上的点而且横纵坐标都是整数的点是优雅的，小易现在想寻找一个算法计算出优雅的点的个数，请你来帮帮他。
例如：半径的平方如果为25
优雅的点就有：(+/-3, +/-4), (+/-4, +/-3), (0, +/-5) (+/-5, 0)，一共12个点。

输入描述

输入为一个整数，即为圆半径的平方,范围在32位int范围内

输出描述

输出为一个整数，即为优雅的点的个数

示例

输入：
25

输出：
12

第一种解法

#include#includeint main()
{
    int r_2, r, count = 0;
    scanf("%d", &r_2);
    r = (size_t)sqrt(r_2);
    int a = r_2, b = r_2 - a;
    while (a != 0)
    {
        if ((sqrt(a)+sqrt(b)) == r || (int)sqrt(a)* (int)sqrt(a) + (int)sqrt(b)* (int)sqrt(b) == r_2)
            count += 4;
        a--,b= r_2 - a;
    }
    printf("%d\n", count);
    return 0;
}

这种算法效率低。是由0遍历到输入的半径的平方，每一次循环都判断一次是否满足优雅的点的条件，遇到数值大的通常要计算很长时间

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运行时间1001ms+
占用内存336KB

第二种解法

#include#includeint main()
{
    int r_2, r, count = 0;//变量r_2为r的平方，r为半径，count为优雅的点的数量
    scanf("%d", &r_2);
    r = (size_t)sqrt(r_2);//尝试求出r_2的算术平方根
    int flag = 0;
    if (r == sqrt(r_2))//判断整数算术平方根是否存在
    {
        flag = 1;;//存在则证明其一定有四个优雅的点（0，+/-r）、（+/-r，0）
        r -= 1;//由上已知r点处是优雅的点，这里就可以排除r的情况，故r-1
    }
    int x;//建立变量x来进行循环,可以当成坐标系中圆的x坐标
    for (x = 1; x<= r; x++)
    {
        double y = sqrt(r_2 - x * x);//由圆的定义求出圆的y坐标，其在圆上，但不一定为整数值
        int y0 = (int)y;//建立变量y0来记录y坐标的整数部分
        if (y0 == y)//如果y坐标的整数部分等于y0，则证明这组数（x，y）满足优雅的点
            count++;//我们这里只求一组优雅的点的一个坐标，知道其中一个坐标就可以求出点的数量
    }
    count *= 4;//例如知道坐标（3，4）
    //那么其优雅的点就为（+3，+4）、（+3，-4）、（-3、+4）、（-3，-4）
    if (1 == flag)
        count += 4;
    printf("%d\n", count);
    return 0;
}

这种算法效率较高。先判断是否有（0，r）型的优雅的点，再由1遍历到半径r。

运行时间3ms
占用内存440KB

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