极大似然估计法的步骤

极大似然估计法的步骤：

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写出极大似然函数的表达式。

极大似然函数是未知变量X的所有可能结果的概率的乘积。

求出极大似然函数的对数的表达式并化简整理。

由于极大似然函数的表达式是多项的乘积的形式，对关于未知参数求导（梯度）十分复杂，而求其对数之后，不仅没有改变原来的变化趋势，而且求导更加容易。

未知参数的极大似然估计，是使对数极大似然函数最大的值，如下面第一个图所示，简单来讲，就是求对数极大似然函数关于未知参数的导数为0的解。

极大似然估计方法（Maximum Likelihood Estimate，MLE）也称为最大概似估计或最大似然估计，是求估计的另一种方法，最大概似是1821年首先由德国数学家高斯（C. F. Gauss）提出，但是这个方法通常被归功于英国的统计学家。罗纳德·费希尔（R. A. Fisher）

极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。

最大似然函数

极大似然估计法是基于 极大似然原理 提出的，为了说明 极大似然原理 ，我们先看个例子

例子 ：

1、某同学与一位猎人一起外出打猎。忽然，一只野兔从前方窜过，只听一声枪响，野兔应声倒下，若你推测一下， 是谁击中了野兔，你会怎样想

2、有一时间A，我们知道它发生的概率p只可能是：

若在一次观测中，事件A发生了，试让你推想一下p取何值

的形式为已知，θ为待估参数，Θ是θ可能取值的范围。

设 X1,...,Xn 是来自 X 的样本；则 X1,...,Xn 的联合函数

由极大似然估计法：x1,...,xn;挑选使概率L(x1,...,xn;θ)达到最大的参数，作为θ的估计值即取

\hatθ与x1,...,xn有关，记为

称其为参数θ的最大似然估计值

的形式已知，θ为待估参数

若总体分布中包含多参数，即可令

解k个方程组求的θ的最大似然估计值

设总体X服从参数为\lamda的指数分布，（x1,x2,...,xn）为样本观察值，求\lamda的最大似然估计值

解：总体X的概率密度函数为:

设总体X分布律为：

求参数p的最大似然估计量

C语言中0.5f代表啥,和0.5F有区别么？

f指float型，c中的实数默认为double，除非后面跟着f的才指float。若把它赋给一个float型变量则会有精度损失的编译警告提示，0.5f的意思是告诉编译器将这个0.5按float型处理。这里的0.5f和0.5F没有区别。例如0xa5、0Xa5、0xA5、0XA5完全相同。

扩展资料：

单精度浮点型（float ）专指占用32位存储空间的单精度（single-precision ）值。单精度在一些处理器上比双精度更快而且只占用双精度一半的空间，但是当值很大或很小的时候，它将变得不精确。当你需要小数部分并且对精度的要求不高时，单精度浮点型的变量是有用的。

双精度型，正如它的关键字“double ”表示的，占用64位的存储空间。在一些现代的被优化用来进行高速数学计算的处理器上双精度型实际上比单精度的快。所有超出人类经验的数学函数，如sin( )，cos( ) ，tan()和sqrt( )均返回双精度的值。

极大似然估计步骤

1.求极大似然估计的一般步骤：

（1） 写出似然函数；

（2） 对似然函数取对数，并整理；

（3） 求导数 ；

（4） 解似然方程 。

2.利用高等数学中求多元函数的极值的方法，有以下极大似然估计法的具体做法：

(1)根据总体的分布，建立似然函数 ;

(2) 当 L 关于 可微时，(由微积分求极值的原理）可由方程组定出，称以上方程组为似然方程.

因为 L 与 有相同的极大值点，所以也可由方程组定出 ，称以上方程组为对数似然方程； 就是所求参数的极大似然估计量。当总体是离散型的，将上面的概率密度函数，换成它的分布律

极大似然估计方法（Maximum Likelihood Estimate，MLE）也称为最大概似估计或最大似然估计，是求估计的另一种方法，最大概似是1821年首先由德国数学家高斯（C. F. Gauss）提出，但是这个方法通常被归功于英国的统计学家。罗纳德·费希尔（R. A. Fisher）。

极大似然估计方法是求估计的另一种方法,1821年首先由德国数学家C. F. Gauss（高斯）提出，但是这个方法通常被归功于英国的统计学家R. A. Fisher（罗纳德·费希尔）。

极大似然函数L是怎么构造出来的

要理解“极大”的含义，“极大”就是“所有样本同时发生的概率最大”，

所有样本同时发生的概率就是他们单独概率的乘积，就是L（p）=f1（p）f2（p）…fn（p）最大。

而为了方便计算，两边同时取对数InL（p）=Inf1（p）+Inf2（p）+…+Infn（p），

然后为了求最大值，一般对它进行求导，导数为0时取最大值，而有时导数恒大于0或恒小于0，就按单调性求解即可。

极大似然估计的概念，原理和方法

极大似然估计法是求估计的另一种方法。它最早由高斯提出。后来为费歇在1912年的文章中重新提出，并且证明了这个方法的一些性质。极大似然估计这一名称也是费歇给的。这是一种上前仍然得到广泛应用的方法。它是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…。若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大。

求极大似然函数估计值的一般步骤：

（1） 写出似然函数；

（2） 对似然函数取对数，并整理；

（3） 求导数 ；

（4） 解似然方程

极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。

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