矩阵对角化的方法都有哪些

1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……

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2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化

3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系

4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值

扩展资料：

判断方阵是否可相似对角化的条件：

(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;

(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r（λE-A）=k

(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;

(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。

【注】分析方阵是否可以相似对角化，关键是看线性无关的特征向量的个数，而求特征向量之前，必须先求出特征值。

掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

(1)不同特征值的特征向量一定正交

(2)k重特征值一定满足满足n-r（λE-A）=k

【注】由性质(2)可知，实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知，实对称矩阵一定可以正交相似对角化。　

会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵

【注】熟练掌握施密特正交化的公式;特别注意的是：只需要对同一个特征值求出的基础解系进行正交化，不同特征值对应的特征向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。　

3、实对称矩阵的特殊考点：

实对称矩阵一定可以相似对角化，利用这个性质可以得到很多结论，比如：

(1)实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数

这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。

(2)两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似，同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。

实对称矩阵在二次型中的应用

使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。

c语言求矩阵对角线和

#include stdio.h

int sum,i,j,n;

int a[10][10];

int main()

{

int sum=0;

void shuru();//函数在用之前要先声明

printf("请输入您要计算的矩阵阶数：（输入0结束程序）/n");

while (1)

{

if (n==0) break;//这里不需要then

shuru();

for (i=0;in;i++) sum=sum+a[i][i];

printf("sum=%6d\n", sum);

}

return 0;

}

void shuru()

{

for(i=0;in;i++)

for(j=0;jn;j++) //这里把逗号改成分号

scanf("%3d",a[i][j]);

/*return 0;*///这一行要去掉，本函数是没有返回值的

}

矩阵对角化的条件和步骤

矩阵对角化的条件和步骤是A2=A 可以x2-x=0看作A的一个零化多项式，再由无重根就可得到该矩阵可对角化。幂等矩阵的运算方法：

（1）设 A，A都是幂等矩阵，则(A+A) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A·A =A·A=0，且有：R(A+A) =R (A) ⊕R (A)；N(A+A) =N(A)∩N(A)；

（2）设 A， A都是幂等矩阵，则(A-A) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A·A=A·A=A，且有：R(A-A) =R(A)∩N (A)；N (A- A) =N (A)⊕R (A)；

（3）设 A，A都是幂等矩阵，若A·A=A·A，则A·A为幂等矩阵，且有：R (A·A) =R(A) ∩R (A)；N (A·A) =N (A) +N (A)。幂等矩阵的其他性质：1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；2.幂等矩阵可对角化；3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)；4.可逆的幂等矩阵为E；5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；6.幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0；7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)；8.A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。

假设矩阵为A，则充要条件为： 1）A有n个线性无关的特征向量. 2)，A的极小多项式没有重根. 充分非必要条件： 1)。A没有重特征值 2)A*A^H=A^H*A 必要非充分条件： f(A)可对角化，其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数 。

c++语言使矩阵对角化。

矩阵的宽 void appr(int a,int b); main() { int i,j,a[4][4，其余的看下面代码： bool addMat(int **mat1,好好看吧

C语言用函数求矩阵对角线最大值及位置

c语言的函数可以传递一个数组做参数么？我不知道= =

所以我把函数调用给去掉了。关键楼主设计的数组是a[2][2]（太少了吧），那么最后一个元素的下标是a[1][1]而不是a[2][2]

#includestdio.h

void main()

{

int a[2][2],i,j,max;

for(i=0;i=1;i++)

{

for(j=0;j=1;j++)

scanf("%d",a[i][j]);

}

max=a[0][0];

for(i=1;i=1;i++)

if(maxa[i][i])

{

max=a[i][i];

}

printf("主对角线上最大元素为%d，位置为第%d行第%d列\n",max,i,i);

}

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