如何求n阶矩阵的特征根及特征向量

1. 计算行列式 |A-λE|. 这是λ的多项式, 将其分解因子, 求出根即A的特征值

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2. 对每个特征值λi, 求出齐次线性方程组 (A-λiE)X = 0 的基础解系.

则基础解系的非零线性组合即为A的属于特征值λi的所有特征向量.

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求助·求矩阵的最大特征根·

特征根如下：

4.8597

-0.7685

-0.0297 + 0.3674i

-0.0297 - 0.3674i

-0.0317

最大的是 4.8597

以上结果使用matlab，如果对小数位精度要求不满意，可修改程序提高精度

请问怎么计算下面矩阵的最大特征根？

第一种方法：利用Matlab中的eig函数求解矩阵的特征根、特征向量。

第二种方法：利用Matlab中的roots函数求矩阵的特征值和特征多项式。

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矩阵的特征根的求法

因为矩阵有非零的特征向量(定义)，则矩阵的行列式：|a-λE|=0，计算行列式是关于λ的方程，解出λ即是矩阵的特征值。

求矩阵特征值和特征向量的方法有哪些？

1、设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；

2、发现得出的向量是x的某个倍数；

3、计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

扩展资料：

特征向量的性质：

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。

求矩阵的特征值过程

把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

扩展资料

矩阵特征值性质

若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1，2，…，m)，则x1，x2，…，xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。

参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

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