08《算法入门教程》递归算法之斐波那契数列

本节内容是递归算法系列之一：斐波那契数列递归求解，主要介绍了斐波那契数列的定义，然后用递归的实现思想分析了一下斐波那契数列，最后给出了基于 Java 代码应用递归思想实现斐波那契数列的代码实现及简单讲解。

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斐波那契数列（Fibonacci sequence），也称之为黄金分割数列，由意大利数学家列昂纳多・斐波那契（Leonardo Fibonacci）提出。斐波那契数列指的是这样的一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，这个数列从第 3 项开始，每一项都等于前面两项之和。在数学上，斐波那契数列可以被递推的方法定义如下：

斐波那契数列是数学上面一个经典的例子，并且在日常生活中有很多应用，他还与黄金分割有着密不可分的联系，而且当 n 趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割值 0.618。

在这一节中，我们就需要利用递归的思想去求解斐波那契数列，当给出一个斐波那契中第几项的数字，然后求解出对应的斐波那契数值。在之前，我们已经定义了递归算法的相关概念，并且明确了需要应用递归时候的三要素：

接下来，我们将利用递归的知识来解决斐波那契数列问题，明确在斐波那契数列求解问题中的递归三要素分别是什么。

例如，当我们求解斐波那契数列中的 F (5) 时，按照定义，我们有：

在说明斐波那契数列的递归描述之后，我们看看如何用 Java 代码来实现对斐波那契数列的计算。

运行结果如下：

代码中的第 4 行至第 8 行分别调用斐波那契数列计算函数，计算出斐波那契数列中对应 n=1,2,3,4,5 时斐波那契数列的取值，进行结果比较，判断斐波那契数列程序实现是否正确。代码中的第 12 行至第 20 行是斐波那契数列应用递归方法进行斐波那契数列的计算，按照递归的三要素进行计算处理。

本节主要介绍了用递归思想求解斐波那契数列，在学完本节课程之后，我们了解到了什么是斐波那契数列，并且将递归算法在斐波那契数列中进行了实际应用，需要掌握斐波那契数列的递归求解方法，并自己可以实现相关的代码实现，并清楚里面的每一步逻辑。

汇编实现斐波那契数列前30项（基于给出的程序修改）

算到第 25 项，就超出 16 位二进制数了。

需要用到 32 位数的运算方法。

楼主提供的这些程序，基本都不能用了。

必须重新编写程序。

程序已经编好，输出如下：

……

28: 0514229

29: 0832040

30: 1346269

哪位高手能不能帮我用汇编语言编写一个程序，就是表示出斐波那契数列的前20个数？

;刚刚写好，呵呵，本人测试通过了，希望对您有帮助，为了方便你看，我加了些注释，有问题可以问我...

ASSUME CS:CODE,DS:DATA

DATA SEGMENT

BUFF DB 10

DB ?

DB 10 DUP(?)

RESULT DW ?

RESULT_SHOW DB 10 DUP(?)

DATA ENDS

CODE SEGMENT

START:

MOV AX,DATA

MOV DS,AX

LEA DX,BUFF

MOV AH,0AH

INT 21H

MOV DI,0

L0: ;统计一共有多少个数字组成

CMP BYTE PTR DS:[DI+2],0DH

JZ GO

INC DI

JMP L0

GO: ;计算第n个斐波那契数,把数字字符串转换为十进制数

MOV BL,10

MOV AX,1

MOV SI,DI ;为后面判断输入的是不是只输入一个数有用

MOV CX,DI

L2: PUSH AX

SUB BYTE PTR DS:[DI+1],30H

MUL BYTE PTR DS:[DI+1]

ADD RESULT,AX

POP AX

MUL BL

DEC DI

LOOP L2

;分两种情况：1.输入的是1；2.输入的不是1

CMP SI,1

JNZ L7

CMP BYTE PTR RESULT,1

JNZ L7

MOV AX,RESULT

JZ L4

L7: MOV AX,1

MOV BX,0

MOV CX,RESULT

DEC CX

L3: ;第n个斐波那契数存放到AX中

PUSH AX

ADD AX,BX

POP BX

LOOP L3

L4:

;显示这个斐波那契数

MOV DX,0

LEA SI,RESULT_SHOW

MOV DI,0 ;利用DI来累计一共有多少个数字

L5:

MOV CX,10

CALL DIVDW

ADD CL,30H

MOV DS:[SI],CL

CMP AX,0

JZ L6

INC SI

INC DI

JMP L5

L6:

MOV DL,DS:[SI]

MOV AH,2

INT 21H

CMP DI,0

JZ OK

DEC SI

DEC DI

JMP L6

OK:

MOV AX,4C00H

INT 21H

;参数： (AX)=DWORD型低16位数据

; (DX)=DWORD型高16位数据

; (CX)=除数

;返回： (DX)=结果的高16位，(AX)=结果的低16位

; (CX)=余数

;32位除16位，可以防止溢出！

DIVDW: ;子程序定义开始,功能是分离各个数字出来

PUSH AX

MOV AX,DX

MOV DX,0

DIV CX

MOV BX,AX

POP AX

DIV CX

MOV CX,DX

MOV DX,BX

RET ;子程序定义结束

CODE ENDS

END START

go语言 使用递归与循环两种方式计算斐波那契数列

给定一个正整数n计算出对应斐波那契数列对应的值

说明:

用mackbookpro i7 2.7GHZ笔记本进行测试，结果如下:

备注: 当n=80时，由于测试等待时间过长，强制中断了执行。

从测试结果看出，当n逐渐增大，递归方式计算斐波拉契数列的时间复杂性急剧增加。当n值较大时可以考虑用循环方式代替。

类似的方式也可以用于，求阶乘、遍历目录、汉诺塔等问题的解决。在后期的文章中，我将这些内容进行补充，敬请期待，谢谢。

Go语言 斐波那契数列的解法

这么写效率很低，没有剪枝，存在大量的重复计算。

反正你测试用例是有限的，那我骗过你的测试用例就行了啊；)

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