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适值函数的标定

适值函数的标定

一般情况下，直接拿目标函数作为适值函数十分的方便，但是很多情况下却不能这么做，例如对于求最小值问题，我们必须将目标函数取反才能作为适值函数(这是最简单的情况)。

当我们遗传算法中不同个体适值函数的值相对差别很小的时候，我们根据适应度值的大小进行个体选择的选择压力(Selective pressure)就会变小，选优的能力弱化，这个时候我们需要对原始的适值函数进行标定(Scaling)是的他们相对差别增大，进而增大选择压力，增强算法的选优能力。

几种不同的适值函数标定方法

对目标函数的标定方法一般有:线性标定、动态线性标定、幂律标定、对数标定等

求最大值

对于求目标函数的最大值的时候, 即 arg max f(x)

我们取a=1,b=?fmin+ξ, 其中ξ是一个较小的数，目的是使得种群中最差个体也有被选中的机会，不然自身减掉f?fmin=0, ξ的存在可以增加种群的多样性。

GAFT中添加对于目标函数的标定

由于适值函数标定并不针对某个目标函数，我便想通过装饰器的方式来方便给任何自定义的fitness函数进行标定。对于基本的线性标定，我在GAEngine中添加了个带参数的装饰器:

Python

def linear_scaling(self, target='max', ksi=0.5):     '''     A decorator constructor for fitness function linear scaling.     :param target: The optimization target, maximization or minimization.     :type target: str, 'max' or 'min'     :param ksi: Selective pressure adjustment value.     :type ksi: float     Linear Scaling:         1. arg max f(x), then f' = f - min{f(x)} + ksi;         2. arg min f(x), then f' = max{f(x)} - f(x) + ksi;     '''     def _linear_scaling(fn):         # For original fitness calculation.         self.ori_fitness = fn         @wraps(fn)         def _fn_with_linear_scaling(indv):             # Original fitness value.             f = fn(indv)             # Determine the value of a and b.             if target == 'max':                 f_prime = f - self.ori_fmin + ksi             elif target == 'min':                 f_prime = self.ori_fmax - f + ksi             else:                 raise ValueError('Invalid target type({})'.format(target))             return f_prime         return _fn_with_linear_scaling     return _linear_scaling

这个时候如果我们在定义了一个自己的目标函数以后，想对其进行线性标定便可以使用engine的这个装饰器对函数进行修饰即可, 像下面这样:

Python

# Create a GA engine... # 先标定，后注册到引擎中 @engine.fitness_register @engine.linear_scaling(target='min', ksi=0.5) def fitness(indv):     x, = indv.variants     return x + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x)

其中装饰器中的参数分别为:

• target: 优化目标函数到最小值还是最大值，值可以是:'max'或者'min'

• ksi: 即公式中ξξ

关于ξk

动态线性标定中的ξk作用同线性标定中的ξ为选择压力调节值, 它的存在使得种群中最坏的个体仍有被选中的机会，但是动态标定中的ξkξk的值会随着kk增大而减小。

ξkξk的取值: ξ0=M,ξk=ξk?1?r,r∈[0.9,0.999], 我们通过调节M和r来调节ξk

通过可以动态变化的ξk，我们可以使广域搜索范围宽保持种群的多样性，局部搜索保持收敛性，即，开始时希望选择小，迭代到后面希望选择压力逐渐变大.

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其他标定方法

对数标定

• 函数表达式: f′=aLnf+b

• 作用: 缩小目标函数之间的差别

窗口技术

• 函数表达式: f′=af?fw

• fw为前W代中的目标函数最小值，他考虑了各代fmin的波动，这样fw具有记忆性

如何判断种群个体的集中程度

通常采取比较种群中所有个体的适应度值的平均值favg与最大值fmax的接近程度来判断，如果最大值与平均值越接近说明个体就越集中。

大变异操作的两个参数

1. 密集因子α: 决定大变异操作在整个过程中所占的比重，其数值约接近0.5，大变异操作越频繁

2. 大变异概率: 概率越大，大变异算法的稳定性就越好，但是收敛速度可能会降低，当大变异概率的数值为0.5的时候，大变异操作就近似退化为随机搜索

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