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(1)由表中可知f(x)在(0,2]为减函数,
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[2,+∞)为增函数,并且当x=2时,f(x)min=5.
(2)证明:设0<x1<x2≤2,
因为f(x1)-f(x2)=2x1+
8
x1
-3-(2x2+
8
x2
-3)=2(x1-x2)+
8(x2?x1)
x1x2
=
2(x1?x2)(x1x2?4)
x1x2
,
因为0<x1<x2≤2,所以x1-x2<0,0<x1x2<4,即x1x2-4<0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,2]为减函数.
(3)由(2)可证:函数f(x)=2x+
8
x
-3在区间(0,2]上单调递减,在区间[2,+∞)上单调递增.
则①当0<a<2时,(0,a]?(0,2],所以函数f(x)=2x+
8
x
-3在区间(0,a]上单调递减,
故f(x)min=f(a)=2a+
8
a
-3.
②当a≥2时,函数f(x)=2x+
8
x
-3在区间(0,2]上单调递减,[2,a]上单调递增,
故f(x)min=f(2)=5.
综上所述,函数f(x)=2x+
8
x
-3在区间(0,a]上的最小值为 g(a)=
2a+
8
a
?3,0<a<2
5,a≥2
python有个符号计算的库叫sympy,可以直接用这个库求导数然后解导数=0的方程,参考代码如下:
from sympy import *
x = symbols('x')
y = (x-3)**2+2*sin(x)-3*x+1
eq = diff(y, x)
solve(eq, x)
先求得一个函数的导函数,然后令导函数=0
得到关于一个x的值
他也许是极大值
或是极小值
(还要考虑定义域进行取舍),然后将所求的极值和两个端点值带入原函数进行比较
,最后确定min
max就行
python的内建函数就有求最大最小值的函数。
求最大值:max()
求最小值:min()
求和:sum()
他们的第一个参数都是可遍历对象,也就是说可以是字符串,tuple或者list,其它参数请参照文档
你把遍历的结果放到一个列表里面,便利结束后求列表里的最大值就行了
ls=[]
for i in range(xxx):
ls.append(func)
max_value = max(ls)
python本身是内置有max()和min()函数的。
max()求最大值
min()求最小值
括号内传入迭代元素,比如存放数字的数组,元祖,集合等
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