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我是一位数学老师,我给你讲一下。
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勾股定理这个东西真的是非常简单的,你以后会学到函数,你就会发现的。关键是你要活用a^2+b^2=c^2这个定理。
难题并不是它出的难,而是它考点多,如果你能将它逐个击破,那么难度就会破解了。
我相信你会发现,解题的时候直接套公式就可以了。
一般考试这么考,
已知△ABC中∠C=90°,BC=5,AC=12,求AB的值。
非常简单,你只要根据勾股定理就可以直接求出了:
∵∠C的对边是AB,所以AB是斜边。
∵△ABC中,∠C=90°
∴AB^2=BC^2+AC^2
∴AB=13
还有,勾股定理考试的时候会用来判定直角三角形。你要记住,
人家问你:
当一个三角形满足a^2+b^2=c^2是什么三角形?
勾股定理的逆定理可以求出:直角三角形。
我还可以给出出一个变式题:
一个三角形的三边满足
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0,这是一个什么三角形?
很容易解出是直角三角形。
还有一个勾股数的概念,只要满足a^2+b^2=c^2的正整数就是勾股数,注意是正整数,如果是零点几的数字,它们虽然可以构成直角三角形,但不是勾股数。
判断勾股数是有技巧的,譬如说人家问你15,20,25是不是勾股数,你可以用巧妙的方法算:15=5*3,20=5*4,25=5*5,∵3,4,5是勾股数,所以15,20,25是勾股数。
还有分类讨论。
人家问你,一个直角三角形中,一条边长为12,另一条边长为5,求第三条边。
这涉及到分类讨论的思想。
一般同学肯定直接会求出第三条边为13,但如果仔细算算,不难发现,还有一解,把12当做斜边,5当做一条直角边,则第三边=根号119
老师帮你把各种题型归纳了一下,懂了吗?
微分
可以用微分形式来讲,这样又严格又简明:
对任意映射f:M-N,定义df是在切空间诱导的线性映射,对f是实函数的情形,f: M-R,任一点p∈M, df基本上就是该点函数图像的切平面,任意M上的切向量X, df(X)就是f在X的方向导数。
x只是一个普通的函数——坐标函数,就是说,任一点p, x(p)定义为p的横坐标(或第一个坐标) 。
所以如果你理解了dy,你就理解了dx,在一元微积分的情形,M=N=R,y=f(x)把x轴上的点映到y轴上的点,但是一般这映射不是线性的,比如f(x)=x^2,就不是一次的。但是只要f足够好(可导),我们就可以在任一点附近用线性映射来近似,比如当x=1时,g(x)=f'(1)*x=2x就是对x=1附近的f(x)=x^2的(一阶)近似,近似的精度用有限增量公式表达:f(x)-f(1)=g(x)+o(x-1)。这个近似是线性的,这就是由f在切空间诱导的那个。
f的微分就定义成df,所以dx就是x(这个函数)的微分。
然后根据微分形式的不变性(就是链式法则),定义微分形式df的积分为f的普通黎曼积分。
这时候,因为微分是在切空间的近似,确实可以把微分df想象成函数的小变动(因为有限增量公式只有在自变量变动很小时近似才有效,而变动趋于0时,这近似就趋于完美)。同样的dx可以想象成x这个函数的小变动。这对于物理学家来说,他们就是这么思考问题的,很方便而且很有效。
这样的一个讲法,就既得到了数学的严格性,不用引入任何含糊其辞的概念,又能学习使用物理学家的考虑问题的方式。
y = (x+2 )/ x化为y=1+2/x
(-无穷,0) 单减(0,+无穷)单增
y=x/(x^2+9) 此题是不是写错了?
提供你一种方法,不知道你们学了没
y的导数=(9-x^2)/(x^2+9)^2
故(-无穷,-3) 单减(-3,3)单增(3,+无穷)单减
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