背包问题 问题描述

一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包，现在有N件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为V1, V2,..., Vn. 若每种物品只有一件求旅行者能获得大总价值。 输入格式： M,N W1,V1 W2,V2 ...... 输出格式： X

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1、定义二维数组dp[n+1][m+1] (数组行和列要大于n+1和m+1)。其中n表示物品数目，m表示当前重量上限。那么dp[2][3]表示在重量3的限制下，拿两个物品能得到大的重量。

注：为便于理解从1开始

2、初始化二维数组。为了减少时间复杂度，我们只需要初始化dp数组的第一行和第一列(dp[0][0]可以忽略，不会遍历它)。

for (int i = 1; i< m + 1; i++)  //因为是从1开始
     {
         dp[0][i] = 0;
     }
     for (int i = 1; i< n + 1; i++)
     {
         dp[i][0] = 0;
     }

原因是遍历dp的方向为从左到右，从上到下。故大值为右下角

3、不断记录在不同的n和m的情况。

for (int i = 1; i< n + 1; i++)
     {
         for (int j = 1; j< m + 1; j++)
         {
             if (a[i]<= j && dp[i - 1][j - a[i]] + a[i] >dp[i-1][j])
             {
                 dp[i][j] = dp[i - 1][j - a[i]] + a[i];   
             }
             else
             {
                 dp[i][j] = dp[i - 1][j];
             }
         }

ccf csp何以包邮？

题目描述

新学期伊始，适逢顿顿书城有购书满 x 元包邮的活动，小 P 同学欣然前往准备买些参考书。 一番浏览后，小 P 初步筛选出 n 本书加入购物车中，其中第 i 本（1≤i≤n）的价格为 ai 元。 考虑到预算有限，在最终付款前小 P 决定再从购物车中删去几本书（也可以不删），使得剩余图书的价格总和 m 在满足包邮条件（m≥x）的前提下最小。

试帮助小 P 计算，最终选购哪些书可以在凑够 x 元包邮的前提下花费最小？

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 n 和 x，分别表示购物车中图书数量和包邮条件。

接下来输入 n 行，其中第 i 行（1≤i≤n）仅包含一个正整数 ai，表示购物车中第 i 本书的价格。输入数据保证 n 本书的价格总和不小于 x。

输出格式

输出到标准输出。

仅输出一个正整数，表示在满足包邮条件下的最小花费。

样例1输入

4 100
 20
 90
 60
 60

样例1输出

110

思路：由于该题没有固定的背包上限(求一定范围大问题)，而只有一个包邮条件(求一定范围最小)。故我的思路是用一个min来作为‘背包上限’，min一开始是全部属的价格之和，当dp[i][j]大于x以及小于min时，改变min值，最后min是满足包邮条件下的最小花费。(只有95分)

# include# include​
 int main()
 {
     int n, x, tmp=0, min =0, sum=0, j=0;
     scanf("%d %d", &n, &x);
     int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
     
     for (int i = 1; i< n+1; i++)
     {
         scanf("%d", &a[i]);
         sum += a[i];
     }
     int** dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * (n+1));
     for (int i = 0; i< n+1; i++)
     {
         dp[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * (sum+1));
     }
     //初始化dp数组
     for (int i = 1; i< sum + 1; i++)
     {
         dp[0][i] = 0;
     }
     for (int i = 1; i< n + 1; i++)
     {
         dp[i][0] = 0;
     }
     min = sum; 
     for (int i = 1; i< n + 1; i++)
     {
         for (int j = 1; j< min + 1; j++)
         {
             if (a[i]<= j && dp[i - 1][j - a[i]] + a[i] >dp[i-1][j])
             {
                 dp[i][j] = dp[i - 1][j - a[i]] + a[i];  
                 if (dp[i][j] >= x && dp[i][j]< min)
                 {
                     min = dp[i][j];   //在dp[i][j]大于x以及小于min时，改变min值
                 }
             }
             else
             {
                 dp[i][j] = dp[i - 1][j];
             }
         }
     }
     printf("%d", min);
 ​
     return 0;
 }

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