万字教你如何用 Python 实现线性规划

想象一下，您有一个线性方程组和不等式系统。这样的系统通常有许多可能的解决方案。线性规划是一组数学和计算工具，可让您找到该系统的特定解，该解对应于某些其他线性函数的最大值或最小值。

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混合整数线性规划是 线性规划 的扩展。它处理至少一个变量采用离散整数而不是连续值的问题。尽管乍一看混合整数问题与连续变量问题相似，但它们在灵活性和精度方面具有显着优势。

整数变量对于正确表示自然用整数表示的数量很重要，例如生产的飞机数量或服务的客户数量。

一种特别重要的整数变量是 二进制变量 。它只能取 零 或 一 的值，在做出是或否的决定时很有用，例如是否应该建造工厂或者是否应该打开或关闭机器。您还可以使用它们来模拟逻辑约束。

线性规划是一种基本的优化技术，已在科学和数学密集型领域使用了数十年。它精确、相对快速，适用于一系列实际应用。

混合整数线性规划允许您克服线性规划的许多限制。您可以使用分段线性函数近似非线性函数、使用半连续变量、模型逻辑约束等。它是一种计算密集型工具，但计算机硬件和软件的进步使其每天都更加适用。

通常，当人们试图制定和解决优化问题时，第一个问题是他们是否可以应用线性规划或混合整数线性规划。

以下文章说明了线性规划和混合整数线性规划的一些用例：

随着计算机能力的增强、算法的改进以及更多用户友好的软件解决方案的出现，线性规划，尤其是混合整数线性规划的重要性随着时间的推移而增加。

解决线性规划问题的基本方法称为，它有多种变体。另一种流行的方法是。

混合整数线性规划问题可以通过更复杂且计算量更大的方法来解决，例如，它在幕后使用线性规划。这种方法的一些变体是，它涉及使用 切割平面 ，以及。

有几种适用于线性规划和混合整数线性规划的合适且众所周知的 Python 工具。其中一些是开源的，而另一些是专有的。您是否需要免费或付费工具取决于问题的规模和复杂性，以及对速度和灵活性的需求。

值得一提的是，几乎所有广泛使用的线性规划和混合整数线性规划库都是以 Fortran 或 C 或 C++ 原生和编写的。这是因为线性规划需要对（通常很大）矩阵进行计算密集型工作。此类库称为求解器。Python 工具只是求解器的包装器。

Python 适合围绕本机库构建包装器，因为它可以很好地与 C/C++ 配合使用。对于本教程，您不需要任何 C/C++（或 Fortran），但如果您想了解有关此酷功能的更多信息，请查看以下资源：

基本上，当您定义和求解模型时，您使用 Python 函数或方法调用低级库，该库执行实际优化工作并将解决方案返回给您的 Python 对象。

几个免费的 Python 库专门用于与线性或混合整数线性规划求解器交互：

在本教程中，您将使用SciPy和PuLP来定义和解决线性规划问题。

在本节中，您将看到线性规划问题的两个示例：

您将在下一节中使用 Python 来解决这两个问题。

考虑以下线性规划问题：

你需要找到X和Ÿ使得红色，蓝色和黄色的不平等，以及不平等X 0和ÿ 0，是满意的。同时，您的解决方案必须对应于z的最大可能值。

您需要找到的自变量（在本例中为 x 和 y ）称为 决策变量 。要最大化或最小化的决策变量的函数（在本例中为 z） 称为 目标函数 、 成本函数 或仅称为 目标 。您需要满足的 不等式 称为 不等式约束 。您还可以在称为 等式约束 的约束中使用方程。

这是您如何可视化问题的方法：

红线代表的功能2 X + Ý = 20，和它上面的红色区域示出了红色不等式不满足。同样，蓝线是函数 4 x + 5 y = 10，蓝色区域被禁止，因为它违反了蓝色不等式。黄线是 x + 2 y = 2，其下方的黄色区域是黄色不等式无效的地方。

如果您忽略红色、蓝色和黄色区域，则仅保留灰色区域。灰色区域的每个点都满足所有约束，是问题的潜在解决方案。该区域称为 可行域 ，其点为 可行解 。在这种情况下，有无数可行的解决方案。

您想最大化z。对应于最大z的可行解是 最优解 。如果您尝试最小化目标函数，那么最佳解决方案将对应于其可行的最小值。

请注意，z是线性的。你可以把它想象成一个三维空间中的平面。这就是为什么最优解必须在可行区域的 顶点 或角上的原因。在这种情况下，最佳解决方案是红线和蓝线相交的点，稍后您将看到。

有时，可行区域的整个边缘，甚至整个区域，都可以对应相同的z值。在这种情况下，您有许多最佳解决方案。

您现在已准备好使用绿色显示的附加等式约束来扩展问题：

方程式 x + 5 y = 15，以绿色书写，是新的。这是一个等式约束。您可以通过向上一张图像添加相应的绿线来将其可视化：

现在的解决方案必须满足绿色等式，因此可行区域不再是整个灰色区域。它是绿线从与蓝线的交点到与红线的交点穿过灰色区域的部分。后一点是解决方案。

如果插入x的所有值都必须是整数的要求，那么就会得到一个混合整数线性规划问题，可行解的集合又会发生变化：

您不再有绿线，只有沿线的x值为整数的点。可行解是灰色背景上的绿点，此时最优解离红线最近。

这三个例子说明了 可行的线性规划问题 ，因为它们具有有界可行区域和有限解。

如果没有解，线性规划问题是 不可行的 。当没有解决方案可以同时满足所有约束时，通常会发生这种情况。

例如，考虑如果添加约束x + y 1会发生什么。那么至少有一个决策变量（x或y）必须是负数。这与给定的约束x 0 和y 0相冲突。这样的系统没有可行的解决方案，因此称为不可行的。

另一个示例是添加与绿线平行的第二个等式约束。这两行没有共同点，因此不会有满足这两个约束的解决方案。

一个线性规划问题是 无界的 ，如果它的可行区域是无界，将溶液不是有限。这意味着您的变量中至少有一个不受约束，可以达到正无穷大或负无穷大，从而使目标也无限大。

例如，假设您采用上面的初始问题并删除红色和黄色约束。从问题中删除约束称为 放松 问题。在这种情况下，x和y不会在正侧有界。您可以将它们增加到正无穷大，从而产生无限大的z值。

在前面的部分中，您研究了一个与任何实际应用程序无关的抽象线性规划问题。在本小节中，您将找到与制造业资源分配相关的更具体和实用的优化问题。

假设一家工厂生产四种不同的产品，第一种产品的日产量为x ₁，第二种产品的产量为x 2，依此类推。目标是确定每种产品的利润最大化日产量，同时牢记以下条件：

数学模型可以这样定义：

目标函数（利润）在条件 1 中定义。人力约束遵循条件 2。对原材料 A 和 B 的约束可以从条件 3 和条件 4 中通过对每种产品的原材料需求求和得出。

最后，产品数量不能为负，因此所有决策变量必须大于或等于零。

与前面的示例不同，您无法方便地将其可视化，因为它有四个决策变量。但是，无论问题的维度如何，原理都是相同的。

在本教程中，您将使用两个Python 包来解决上述线性规划问题：

SciPy 设置起来很简单。安装后，您将拥有开始所需的一切。它的子包 scipy.optimize 可用于线性和非线性优化。

PuLP 允许您选择求解器并以更自然的方式表述问题。PuLP 使用的默认求解器是COIN-OR Branch and Cut Solver (CBC)。它连接到用于线性松弛的COIN-OR 线性规划求解器 (CLP)和用于切割生成的COIN-OR 切割生成器库 (CGL)。

另一个伟大的开源求解器是GNU 线性规划工具包 (GLPK)。一些著名且非常强大的商业和专有解决方案是Gurobi、CPLEX和XPRESS。

除了在定义问题时提供灵活性和运行各种求解器的能力外，PuLP 使用起来不如 Pyomo 或 CVXOPT 等替代方案复杂，后者需要更多的时间和精力来掌握。

要学习本教程，您需要安装 SciPy 和 PuLP。下面的示例使用 SciPy 1.4.1 版和 PuLP 2.1 版。

您可以使用pip以下方法安装两者：

您可能需要运行pulptest或sudo pulptest启用 PuLP 的默认求解器，尤其是在您使用 Linux 或 Mac 时：

或者，您可以下载、安装和使用 GLPK。它是免费和开源的，适用于 Windows、MacOS 和 Linux。在本教程的后面部分，您将看到如何将 GLPK（除了 CBC）与 PuLP 一起使用。

在 Windows 上，您可以下载档案并运行安装文件。

在 MacOS 上，您可以使用 Homebrew：

在 Debian 和 Ubuntu 上，使用apt来安装glpk和glpk-utils：

在Fedora，使用dnf具有glpk-utils：

您可能还会发现conda对安装 GLPK 很有用：

安装完成后，可以查看GLPK的版本：

有关详细信息，请参阅 GLPK 关于使用Windows 可执行文件和Linux 软件包进行安装的教程。

在本节中，您将学习如何使用 SciPy优化和求根库进行线性规划。

要使用 SciPy 定义和解决优化问题，您需要导入scipy.optimize.linprog()：

现在您已经linprog()导入，您可以开始优化。

让我们首先解决上面的线性规划问题：

linprog()仅解决最小化（而非最大化）问题，并且不允许具有大于或等于符号 ( ) 的不等式约束。要解决这些问题，您需要在开始优化之前修改您的问题：

引入这些更改后，您将获得一个新系统：

该系统与原始系统等效，并且将具有相同的解决方案。应用这些更改的唯一原因是克服 SciPy 与问题表述相关的局限性。

下一步是定义输入值：

您将上述系统中的值放入适当的列表、元组或NumPy 数组中：

注意：请注意行和列的顺序！

约束左侧和右侧的行顺序必须相同。每一行代表一个约束。

来自目标函数和约束左侧的系数的顺序必须匹配。每列对应一个决策变量。

下一步是以与系数相同的顺序定义每个变量的界限。在这种情况下，它们都在零和正无穷大之间：

此语句是多余的，因为linprog()默认情况下采用这些边界（零到正无穷大）。

注：相反的float("inf")，你可以使用math.inf，numpy.inf或scipy.inf。

最后，是时候优化和解决您感兴趣的问题了。你可以这样做linprog()：

参数c是指来自目标函数的系数。A_ub和b_ub分别与不等式约束左边和右边的系数有关。同样，A_eq并b_eq参考等式约束。您可以使用bounds提供决策变量的下限和上限。

您可以使用该参数method来定义要使用的线性规划方法。有以下三种选择：

linprog() 返回具有以下属性的数据结构：

您可以分别访问这些值：

这就是您获得优化结果的方式。您还可以以图形方式显示它们：

如前所述，线性规划问题的最优解位于可行区域的顶点。在这种情况下，可行区域只是蓝线和红线之间的绿线部分。最优解是代表绿线和红线交点的绿色方块。

如果要排除相等（绿色）约束，只需删除参数A_eq并b_eq从linprog()调用中删除：

解决方案与前一种情况不同。你可以在图表上看到：

在这个例子中，最优解是红色和蓝色约束相交的可行（灰色）区域的紫色顶点。其他顶点，如黄色顶点，具有更高的目标函数值。

您可以使用 SciPy 来解决前面部分所述的资源分配问题：

和前面的例子一样，你需要从上面的问题中提取必要的向量和矩阵，将它们作为参数传递给.linprog()，然后得到结果：

结果告诉您最大利润是1900并且对应于x ₁ = 5 和x ₃ = 45。在给定条件下生产第二和第四个产品是没有利润的。您可以在这里得出几个有趣的结论：

opt.statusis0和opt.successis True，说明优化问题成功求解，最优可行解。

SciPy 的线性规划功能主要用于较小的问题。对于更大和更复杂的问题，您可能会发现其他库更适合，原因如下：

幸运的是，Python 生态系统为线性编程提供了几种替代解决方案，这些解决方案对于更大的问题非常有用。其中之一是 PuLP，您将在下一节中看到它的实际应用。

PuLP 具有比 SciPy 更方便的线性编程 API。您不必在数学上修改您的问题或使用向量和矩阵。一切都更干净，更不容易出错。

像往常一样，您首先导入您需要的内容：

现在您已经导入了 PuLP，您可以解决您的问题。

您现在将使用 PuLP 解决此系统：

第一步是初始化一个实例LpProblem来表示你的模型：

您可以使用该sense参数来选择是执行最小化（LpMinimize或1，这是默认值）还是最大化（LpMaximize或-1）。这个选择会影响你的问题的结果。

一旦有了模型，就可以将决策变量定义为LpVariable类的实例：

您需要提供下限，lowBound=0因为默认值为负无穷大。该参数upBound定义了上限，但您可以在此处省略它，因为它默认为正无穷大。

可选参数cat定义决策变量的类别。如果您使用的是连续变量，则可以使用默认值"Continuous"。

您可以使用变量x和y创建表示线性表达式和约束的其他 PuLP 对象：

当您将决策变量与标量相乘或构建多个决策变量的线性组合时，您会得到一个pulp.LpAffineExpression代表线性表达式的实例。

注意：您可以增加或减少变量或表达式，你可以乘他们常数，因为纸浆类实现一些Python的特殊方法，即模拟数字类型一样__add__()，__sub__()和__mul__()。这些方法用于像定制运营商的行为+，-和*。

类似地，您可以将线性表达式、变量和标量与运算符 ==、=以获取表示模型线性约束的纸浆.LpConstraint实例。

注：也有可能与丰富的比较方法来构建的约束.__eq__()，.__le__()以及.__ge__()定义了运营商的行为==，=。

考虑到这一点，下一步是创建约束和目标函数并将它们分配给您的模型。您不需要创建列表或矩阵。只需编写 Python 表达式并使用+=运算符将它们附加到模型中：

在上面的代码中，您定义了包含约束及其名称的元组。LpProblem允许您通过将约束指定为元组来向模型添加约束。第一个元素是一个LpConstraint实例。第二个元素是该约束的可读名称。

设置目标函数非常相似：

或者，您可以使用更短的符号：

现在您已经添加了目标函数并定义了模型。

注意：您可以使用运算符将 约束或目标附加到模型中，+=因为它的类LpProblem实现了特殊方法.__iadd__()，该方法用于指定 的行为+=。

对于较大的问题，lpSum()与列表或其他序列一起使用通常比重复+运算符更方便。例如，您可以使用以下语句将目标函数添加到模型中：

它产生与前一条语句相同的结果。

您现在可以看到此模型的完整定义：

模型的字符串表示包含所有相关数据：变量、约束、目标及其名称。

注意：字符串表示是通过定义特殊方法构建的.__repr__()。有关 的更多详细信息.__repr__()，请查看Pythonic OOP 字符串转换：__repr__vs__str__ .

最后，您已准备好解决问题。你可以通过调用.solve()你的模型对象来做到这一点。如果要使用默认求解器 (CBC)，则不需要传递任何参数：

.solve()调用底层求解器，修改model对象，并返回解决方案的整数状态，1如果找到了最优解。有关其余状态代码，请参阅LpStatus[]。

你可以得到优化结果作为 的属性model。该函数value()和相应的方法.value()返回属性的实际值：

model.objective持有目标函数model.constraints的值，包含松弛变量的值，以及对象x和y具有决策变量的最优值。model.variables()返回一个包含决策变量的列表：

如您所见，此列表包含使用 的构造函数创建的确切对象LpVariable。

结果与您使用 SciPy 获得的结果大致相同。

注意：注意这个方法.solve()——它会改变对象的状态，x并且y！

您可以通过调用查看使用了哪个求解器.solver：

输出通知您求解器是 CBC。您没有指定求解器，因此 PuLP 调用了默认求解器。

如果要运行不同的求解器，则可以将其指定为 的参数.solve()。例如，如果您想使用 GLPK 并且已经安装了它，那么您可以solver=GLPK(msg=False)在最后一行使用。请记住，您还需要导入它：

现在你已经导入了 GLPK，你可以在里面使用它.solve()：

该msg参数用于显示来自求解器的信息。msg=False禁用显示此信息。如果要包含信息，则只需省略msg或设置msg=True。

您的模型已定义并求解，因此您可以按照与前一种情况相同的方式检查结果：

使用 GLPK 得到的结果与使用 SciPy 和 CBC 得到的结果几乎相同。

一起来看看这次用的是哪个求解器：

正如您在上面用突出显示的语句定义的那样model.solve(solver=GLPK(msg=False))，求解器是 GLPK。

您还可以使用 PuLP 来解决混合整数线性规划问题。要定义整数或二进制变量，只需传递cat="Integer"或cat="Binary"到LpVariable。其他一切都保持不变：

在本例中，您有一个整数变量并获得与之前不同的结果：

Nowx是一个整数，如模型中所指定。（从技术上讲，它保存一个小数点后为零的浮点值。）这一事实改变了整个解决方案。让我们在图表上展示这一点：

如您所见，最佳解决方案是灰色背景上最右边的绿点。这是两者的最大价值的可行的解决方案x和y，给它的最大目标函数值。

GLPK 也能够解决此类问题。

现在你可以使用 PuLP 来解决上面的资源分配问题：

定义和解决问题的方法与前面的示例相同：

在这种情况下，您使用字典 x来存储所有决策变量。这种方法很方便，因为字典可以将决策变量的名称或索引存储为键，将相应的LpVariable对象存储为值。列表或元组的LpVariable实例可以是有用的。

上面的代码产生以下结果：

如您所见，该解决方案与使用 SciPy 获得的解决方案一致。最有利可图的解决方案是每天生产5.0第一件产品和45.0第三件产品。

让我们把这个问题变得更复杂和有趣。假设由于机器问题，工厂无法同时生产第一种和第三种产品。在这种情况下，最有利可图的解决方案是什么？

现在您有另一个逻辑约束：如果x ₁ 为正数，则x ₃ 必须为零，反之亦然。这是二元决策变量非常有用的地方。您将使用两个二元决策变量y ₁ 和y ₃，它们将表示是否生成了第一个或第三个产品：

除了突出显示的行之外，代码与前面的示例非常相似。以下是差异：

这是解决方案：

事实证明，最佳方法是排除第一种产品而只生产第三种产品。

就像有许多资源可以帮助您学习线性规划和混合整数线性规划一样，还有许多具有 Python 包装器的求解器可用。这是部分列表：

其中一些库，如 Gurobi，包括他们自己的 Python 包装器。其他人使用外部包装器。例如，您看到可以使用 PuLP 访问 CBC 和 GLPK。

您现在知道什么是线性规划以及如何使用 Python 解决线性规划问题。您还了解到 Python 线性编程库只是本机求解器的包装器。当求解器完成其工作时，包装器返回解决方案状态、决策变量值、松弛变量、目标函数等。

Python怎么做最优化

最优化

为什么要做最优化呢？因为在生活中，人们总是希望幸福值或其它达到一个极值，比如做生意时希望成本最小，收入最大，所以在很多商业情境中，都会遇到求极值的情况。

函数求根

这里「函数的根」也称「方程的根」，或「函数的零点」。

先把我们需要的包加载进来。import numpy as npimport scipy as spimport scipy.optimize as optimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inline

函数求根和最优化的关系？什么时候函数是最小值或最大值？

两个问题一起回答：最优化就是求函数的最小值或最大值，同时也是极值，在求一个函数最小值或最大值时，它所在的位置肯定是导数为 0 的位置，所以要求一个函数的极值，必然要先求导，使其为 0，所以函数求根就是为了得到最大值最小值。

scipy.optimize 有什么方法可以求根？

可以用 scipy.optimize 中的 bisect 或 brentq 求根。f = lambda x: np.cos(x) - x # 定义一个匿名函数x = np.linspace(-5, 5, 1000) # 先生成 1000 个 xy = f(x) # 对应生成 1000 个 f(x)plt.plot(x, y); # 看一下这个函数长什么样子plt.axhline(0, color='k'); # 画一根横线，位置在 y=0

opt.bisect(f, -5, 5) # 求取函数的根0.7390851332155535plt.plot(x, y)plt.axhline(0, color='k')plt.scatter([_], [0], c='r', s=100); # 这里的 [_] 表示上一个 Cell 中的结果，这里是 x 轴上的位置，0 是 y 上的位置

求根有两种方法，除了上面介绍的 bisect，还有 brentq，后者比前者快很多。%timeit opt.bisect(f, -5, 5)%timeit opt.brentq(f, -5, 5)10000 loops, best of 3: 157 s per loopThe slowest run took 11.65 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.10000 loops, best of 3: 35.9 s per loop

函数求最小化

求最小值就是一个最优化问题。求最大值时只需对函数做一个转换，比如加一个负号，或者取倒数，就可转成求最小值问题。所以两者是同一问题。

初始值对最优化的影响是什么？

举例来说，先定义个函数。f = lambda x: 1-np.sin(x)/xx = np.linspace(-20., 20., 1000)y = f(x)

当初始值为 3 值，使用 minimize 函数找到最小值。minimize 函数是在新版的 scipy 里，取代了以前的很多最优化函数，是个通用的接口，背后是很多方法在支撑。x0 = 3xmin = opt.minimize(f, x0).x # x0 是起始点，起始点最好离真正的最小值点不要太远plt.plot(x, y)plt.scatter(x0, f(x0), marker='o', s=300); # 起始点画出来，用圆圈表示plt.scatter(xmin, f(xmin), marker='v', s=300); # 最小值点画出来，用三角表示plt.xlim(-20, 20);

初始值为 3 时，成功找到最小值。

现在来看看初始值为 10 时，找到的最小值点。x0 = 10xmin = opt.minimize(f, x0).xplt.plot(x, y)plt.scatter(x0, f(x0), marker='o', s=300)plt.scatter(xmin, f(xmin), marker='v', s=300)plt.xlim(-20, 20);

由上图可见，当初始值为 10 时，函数找到的是局部最小值点，可见 minimize 的默认算法对起始点的依赖性。

那么怎么才能不管初始值在哪个位置，都能找到全局最小值点呢？

如何找到全局最优点？

可以使用 basinhopping 函数找到全局最优点，相关背后算法，可以看帮助文件，有提供论文的索引和出处。

我们设初始值为 10 看是否能找到全局最小值点。x0 = 10from scipy.optimize import basinhoppingxmin = basinhopping(f,x0,stepsize = 5).xplt.plot(x, y);plt.scatter(x0, f(x0), marker='o', s=300);plt.scatter(xmin, f(xmin), marker='v', s=300);plt.xlim(-20, 20);

当起始点在比较远的位置，依然成功找到了全局最小值点。

如何求多元函数最小值？

以二元函数为例，使用 minimize 求对应的最小值。def g(X): x,y = X return (x-1)**4 + 5 * (y-1)**2 - 2*x*yX_opt = opt.minimize(g, (8, 3)).x # (8,3) 是起始点print X_opt[ 1.88292611 1.37658521]fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4)) # 定义画布和图形x_ = y_ = np.linspace(-1, 4, 100)X, Y = np.meshgrid(x_, y_)c = ax.contour(X, Y, g((X, Y)), 50) # 等高线图ax.plot(X_opt[0], X_opt[1], 'r*', markersize=15) # 最小点的位置是个元组ax.set_xlabel(r"$x_1$", fontsize=18)ax.set_ylabel(r"$x_2$", fontsize=18)plt.colorbar(c, ax=ax) # colorbar 表示颜色越深，高度越高fig.tight_layout()

画3D 图。from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfrom matplotlib import cmfig = plt.figure()ax = fig.gca(projection='3d')x_ = y_ = np.linspace(-1, 4, 100)X, Y = np.meshgrid(x_, y_)surf = ax.plot_surface(X, Y, g((X,Y)), rstride=1, cstride=1, cmap=cm.coolwarm, linewidth=0, antialiased=False)cset = ax.contour(X, Y, g((X,Y)), zdir='z',offset=-5, cmap=cm.coolwarm)fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5);

曲线拟合

曲线拟合和最优化有什么关系？

曲线拟合的问题是，给定一组数据，它可能是沿着一条线散布的，这时要找到一条最优的曲线来拟合这些数据，也就是要找到最好的线来代表这些点，这里的最优是指这些点和线之间的距离是最小的，这就是为什么要用最优化问题来解决曲线拟合问题。

举例说明，给一些点，找到一条线，来拟合这些点。

先给定一些点：N = 50 # 点的个数m_true = 2 # 斜率b_true = -1 # 截距dy = 2.0 # 误差np.random.seed(0)xdata = 10 * np.random.random(N) # 50 个 x，服从均匀分布ydata = np.random.normal(b_true + m_true * xdata, dy) # dy 是标准差plt.errorbar(xdata, ydata, dy, fmt='.k', ecolor='lightgray');

上面的点整体上呈现一个线性关系，要找到一条斜线来代表这些点，这就是经典的一元线性回归。目标就是找到最好的线，使点和线的距离最短。要优化的函数是点和线之间的距离，使其最小。点是确定的，而线是可变的，线是由参数值，斜率和截距决定的，这里就是要通过优化距离找到最优的斜率和截距。

点和线的距离定义如下：def chi2(theta, x, y): return np.sum(((y - theta[0] - theta[1] * x)) ** 2)

上式就是误差平方和。

误差平方和是什么？有什么作用？

误差平方和公式为：

误差平方和大，表示真实的点和预测的线之间距离太远，说明拟合得不好，最好的线，应该是使误差平方和最小，即最优的拟合线，这里是条直线。

误差平方和就是要最小化的目标函数。

找到最优的函数，即斜率和截距。theta_guess = [0, 1] # 初始值theta_best = opt.minimize(chi2, theta_guess, args=(xdata, ydata)).xprint(theta_best)[-1.01442005 1.93854656]

上面两个输出即是预测的直线斜率和截距，我们是根据点来反推直线的斜率和截距，那么真实的斜率和截距是多少呢？-1 和 2，很接近了，差的一点是因为有噪音的引入。xfit = np.linspace(0, 10)yfit = theta_best[0] + theta_best[1] * xfitplt.errorbar(xdata, ydata, dy, fmt='.k', ecolor='lightgray');plt.plot(xfit, yfit, '-k');

最小二乘（Least Square）是什么？

上面用的是 minimize 方法，这个问题的目标函数是误差平方和，这就又有一个特定的解法，即最小二乘。

最小二乘的思想就是要使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小，这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近（在古汉语中“平方”称为“二乘”），“最小”指的是参数的估计值要保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最小。

关于最小二乘估计的计算，涉及更多的数学知识，这里不想详述，其一般的过程是用目标函数对各参数求偏导数，并令其等于 0，得到一个线性方程组。具体推导过程可参考斯坦福机器学习讲义 第 7 页。def deviations(theta, x, y): return (y - theta[0] - theta[1] * x)theta_best, ier = opt.leastsq(deviations, theta_guess, args=(xdata, ydata))print(theta_best)[-1.01442016 1.93854659]

最小二乘 leastsq 的结果跟 minimize 结果一样。注意 leastsq 的第一个参数不再是误差平方和 chi2，而是误差本身 deviations，即没有平方，也没有和。yfit = theta_best[0] + theta_best[1] * xfitplt.errorbar(xdata, ydata, dy, fmt='.k', ecolor='lightgray');plt.plot(xfit, yfit, '-k');

非线性最小二乘

上面是给一些点，拟合一条直线，拟合一条曲线也是一样的。def f(x, beta0, beta1, beta2): # 首先定义一个非线性函数，有 3 个参数 return beta0 + beta1 * np.exp(-beta2 * x**2)beta = (0.25, 0.75, 0.5) # 先猜 3 个 betaxdata = np.linspace(0, 5, 50)y = f(xdata, *beta)ydata = y + 0.05 * np.random.randn(len(xdata)) # 给 y 加噪音def g(beta): return ydata - f(xdata, *beta) # 真实 y 和 预测值的差，求最优曲线时要用到beta_start = (1, 1, 1)beta_opt, beta_cov = opt.leastsq(g, beta_start)print beta_opt # 求到的 3 个最优的 beta 值[ 0.25525709 0.74270226 0.54966466]

拿估计的 beta_opt 值跟真实的 beta = (0.25, 0.75, 0.5) 值比较，差不多。fig, ax = plt.subplots()ax.scatter(xdata, ydata) # 画点ax.plot(xdata, y, 'r', lw=2) # 真实值的线ax.plot(xdata, f(xdata, *beta_opt), 'b', lw=2) # 拟合的线ax.set_xlim(0, 5)ax.set_xlabel(r"$x$", fontsize=18)ax.set_ylabel(r"$f(x, \beta)$", fontsize=18)fig.tight_layout()

除了使用最小二乘，还可以使用曲线拟合的方法，得到的结果是一样的。beta_opt, beta_cov = opt.curve_fit(f, xdata, ydata)print beta_opt[ 0.25525709 0.74270226 0.54966466]

有约束的最小化

有约束的最小化是指，要求函数最小化之外，还要满足约束条件，举例说明。

边界约束def f(X): x, y = X return (x-1)**2 + (y-1)**2 # 这是一个碗状的函数x_opt = opt.minimize(f, (0, 0), method='BFGS').x # 无约束最优化

假设有约束条件，x 和 y 要在一定的范围内，如 x 在 2 到 3 之间，y 在 0 和 2 之间。bnd_x1, bnd_x2 = (2, 3), (0, 2) # 对自变量的约束x_cons_opt = opt.minimize(f, np.array([0, 0]), method='L-BFGS-B', bounds=[bnd_x1, bnd_x2]).x # bounds 矩形约束fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4))x_ = y_ = np.linspace(-1, 3, 100)X, Y = np.meshgrid(x_, y_)c = ax.contour(X, Y, f((X,Y)), 50)ax.plot(x_opt[0], x_opt[1], 'b*', markersize=15) # 没有约束下的最小值，蓝色五角星ax.plot(x_cons_opt[0], x_cons_opt[1], 'r*', markersize=15) # 有约束下的最小值，红色星星bound_rect = plt.Rectangle((bnd_x1[0], bnd_x2[0]), bnd_x1[1] - bnd_x1[0], bnd_x2[1] - bnd_x2[0], facecolor="grey")ax.add_patch(bound_rect)ax.set_xlabel(r"$x_1$", fontsize=18)ax.set_ylabel(r"$x_2$", fontsize=18)plt.colorbar(c, ax=ax)fig.tight_layout()

不等式约束

介绍下相关理论，先来看下存在等式约束的极值问题求法，比如下面的优化问题。

目标函数是 f(w)，下面是等式约束，通常解法是引入拉格朗日算子，这里使用 ββ 来表示算子，得到拉格朗日公式为

l 是等式约束的个数。

然后分别对 w 和ββ 求偏导，使得偏导数等于 0，然后解出 w 和βiβi，至于为什么引入拉格朗日算子可以求出极值，原因是 f(w) 的 dw 变化方向受其他不等式的约束，dw的变化方向与f(w)的梯度垂直时才能获得极值，而且在极值处，f(w) 的梯度与其他等式梯度的线性组合平行，因此他们之间存在线性关系。（参考《最优化与KKT条件》）

对于不等式约束的极值问题

常常利用拉格朗日对偶性将原始问题转换为对偶问题，通过解对偶问题而得到原始问题的解。该方法应用在许多统计学习方法中。有兴趣的可以参阅相关资料，这里不再赘述。def f(X): return (X[0] - 1)**2 + (X[1] - 1)**2def g(X): return X[1] - 1.75 - (X[0] - 0.75)**4x_opt = opt.minimize(f, (0, 0), method='BFGS').xconstraints = [dict(type='ineq', fun=g)] # 约束采用字典定义，约束方式为不等式约束，边界用 g 表示x_cons_opt = opt.minimize(f, (0, 0), method='SLSQP', constraints=constraints).xfig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4))x_ = y_ = np.linspace(-1, 3, 100)X, Y = np.meshgrid(x_, y_)c = ax.contour(X, Y, f((X, Y)), 50)ax.plot(x_opt[0], x_opt[1], 'b*', markersize=15) # 蓝色星星，没有约束下的最小值ax.plot(x_, 1.75 + (x_-0.75)**4, '', markersize=15)ax.fill_between(x_, 1.75 + (x_-0.75)**4, 3, color="grey")ax.plot(x_cons_opt[0], x_cons_opt[1], 'r*', markersize=15) # 在区域约束下的最小值ax.set_ylim(-1, 3)ax.set_xlabel(r"$x_0$", fontsize=18)ax.set_ylabel(r"$x_1$", fontsize=18)plt.colorbar(c, ax=ax)fig.tight_layout()

scipy.optimize.minimize 中包括了多种最优化算法，每种算法使用范围不同，详细参考官方文档。

如何系统地自学 Python

是否非常想学好 Python，一方面被琐事纠缠，一直没能动手，另一方面，担心学习成本太高，心里默默敲着退堂鼓？

幸运的是，Python 是一门初学者友好的编程语言，想要完全掌握它，你不必花上太多的时间和精力。

Python 的设计哲学之一就是简单易学，体现在两个方面：

语法简洁明了：相对 Ruby 和 Perl，它的语法特性不多不少，大多数都很简单直接，不玩儿玄学。

切入点很多：Python 可以让你可以做很多事情，科学计算和数据分析、爬虫、Web 网站、游戏、命令行实用工具等等等等，总有一个是你感兴趣并且愿意投入时间的。

废话不多说，学会一门语言的捷径只有一个： Getting Started

¶ 起步阶段

任何一种编程语言都包含两个部分：硬知识和软知识，起步阶段的主要任务是掌握硬知识。

硬知识

“硬知识”指的是编程语言的语法、算法和数据结构、编程范式等，例如：变量和类型、循环语句、分支、函数、类。这部分知识也是具有普适性的，看上去是掌握了一种语法，实际是建立了一种思维。例如：让一个 Java 程序员去学习 Python，他可以很快的将 Java 中的学到的面向对象的知识 map 到 Python 中来，因此能够快速掌握 Python 中面向对象的特性。

如果你是刚开始学习编程的新手，一本可靠的语法书是非常重要的。它看上去可能非常枯燥乏味，但对于建立稳固的编程思维是必不可少。

下面列出了一些适合初学者入门的教学材料：

廖雪峰的 Python 教程    Python 中文教程的翘楚，专为刚刚步入程序世界的小白打造。  

笨方法学 Python    这本书在讲解 Python 的语法成分时，还附带大量可实践的例子，非常适合快速起步。  

The Hitchhiker’s Guide to Python!    这本指南着重于 Python 的最佳实践，不管你是 Python 专家还是新手，都能获得极大的帮助。  

Python 的哲学：

用一种方法，最好是只有一种方法来做一件事。

学习也是一样，虽然推荐了多种学习资料，但实际学习的时候，最好只选择其中的一个，坚持看完。

必要的时候，可能需要阅读讲解数据结构和算法的书，这些知识对于理解和使用 Python 中的对象模型有着很大的帮助。

软知识

“软知识”则是特定语言环境下的语法技巧、类库的使用、IDE的选择等等。这一部分，即使完全不了解不会使用，也不会妨碍你去编程，只不过写出的程序，看上去显得“傻”了些。

对这些知识的学习，取决于你尝试解决的问题的领域和深度。对初学者而言，起步阶段极易走火，或者在选择 Python 版本时徘徊不决，一会儿看 2.7 一会儿又转到 3.0，或者徜徉在类库的大海中无法自拔，Scrapy，Numpy，Django 什么都要试试，或者参与编辑器圣战、大括号缩进探究、操作系统辩论赛等无意义活动，或者整天跪舔语法糖，老想着怎么一行代码把所有的事情做完，或者去构想圣洁的性能安全通用性健壮性全部满分的解决方案。

很多“大牛”都会告诫初学者，用这个用那个，少走弯路，这样反而把初学者推向了真正的弯路。

还不如告诉初学者，学习本来就是个需要你去走弯路出 Bug，只能脚踏实地，没有奇迹只有狗屎的过程。

选择一个方向先走下去，哪怕脏丑差，走不动了再看看有没有更好的解决途径。

自己走了弯路，你才知道这么做的好处，才能理解为什么人们可以手写状态机去匹配却偏要发明正则表达式，为什么面向过程可以解决却偏要面向对象，为什么我可以操纵每一根指针却偏要自动管理内存，为什么我可以嵌套回调却偏要用 Promise...

更重要的是，你会明白，高层次的解决方法都是对低层次的封装，并不是任何情况下都是最有效最合适的。

技术涌进就像波浪一样，那些陈旧的封存已久的技术，消退了迟早还会涌回的。就像现在移动端应用、手游和 HTML5 的火热，某些方面不正在重演过去 PC 的那些历史么？

因此，不要担心自己走错路误了终身，坚持并保持进步才是正道。

起步阶段的核心任务是掌握硬知识，软知识做适当了解，有了稳固的根，粗壮的枝干，才能长出浓密的叶子，结出甜美的果实。

¶ 发展阶段

完成了基础知识的学习，必定会感到一阵空虚，怀疑这些语法知识是不是真的有用。

没错，你的怀疑是非常正确的。要让 Python 发挥出它的价值，当然不能停留在语法层面。

发展阶段的核心任务，就是“跳出 Python，拥抱世界”。

在你面前会有多个分支：科学计算和数据分析、爬虫、Web 网站、游戏、命令行实用工具等等等等，这些都不是仅仅知道 Python 语法就能解决的问题。

拿爬虫举例，如果你对计算机网络，HTTP 协议，HTML，文本编码，JSON 一无所知，你能做好这部分的工作么？而你在起步阶段的基础知识也同样重要，如果你连循环递归怎么写都还要查文档，连 BFS 都不知道怎么实现，这就像工匠做石凳每次起锤都要思考锤子怎么使用一样，非常低效。

在这个阶段，不可避免要接触大量类库，阅读大量书籍的。

类库方面

「Awesome Python 项目」：vinta/awesome-python · GitHub

这里列出了你在尝试解决各种实际问题时，Python 社区已有的工具型类库，如下图所示：

请点击输入图片描述

vinta/awesome-python

你可以按照实际需求，寻找你需要的类库。

至于相关类库如何使用，必须掌握的技能便是阅读文档。由于开源社区大多数文档都是英文写成的，所以，英语不好的同学，需要恶补下。

书籍方面

这里我只列出一些我觉得比较有一些帮助的书籍，详细的请看豆瓣的书评：

科学和数据分析：

❖「集体智慧编程」：集体智慧编程 (豆瓣)

❖「数学之美」：数学之美 (豆瓣)

❖「统计学习方法」：统计学习方法 (豆瓣)

❖「Pattern Recognition And Machine Learning」：Pattern Recognition And Machine Learning (豆瓣)

❖「数据科学实战」：数据科学实战 (豆瓣)

❖「数据检索导论」：信息检索导论 (豆瓣)

爬虫：

❖「HTTP 权威指南」：HTTP权威指南 (豆瓣)

Web 网站：

❖「HTML CSS 设计与构建网站」：HTML CSS设计与构建网站 (豆瓣)

...

列到这里已经不需要继续了。

聪明的你一定会发现上面的大部分书籍，并不是讲 Python 的书，而更多的是专业知识。

事实上，这里所谓“跳出 Python，拥抱世界”，其实是发现 Python 和专业知识相结合，能够解决很多实际问题。这个阶段能走到什么程度，更多的取决于自己的专业知识。

¶ 深入阶段

这个阶段的你，对 Python 几乎了如指掌，那么你一定知道 Python 是用 C 语言实现的。

可是 Python 对象的“动态特征”是怎么用相对底层，连自动内存管理都没有的C语言实现的呢？这时候就不能停留在表面了，勇敢的拆开 Python 的黑盒子，深入到语言的内部，去看它的历史，读它的源码，才能真正理解它的设计思路。

这里推荐一本书：

「Python 源码剖析」：Python源码剖析 (豆瓣)

这本书把 Python 源码中最核心的部分，给出了详细的阐释，不过阅读此书需要对 C 语言内存模型和指针有着很好的理解。

另外，Python 本身是一门杂糅多种范式的动态语言，也就是说，相对于 C 的过程式、 Haskell 等的函数式、Java 基于类的面向对象而言，它都不够纯粹。换而言之，编程语言的“道学”，在 Python 中只能有限的体悟。学习某种编程范式时，从那些面向这种范式更加纯粹的语言出发，才能有更深刻的理解，也能了解到 Python 语言的根源。

这里推荐一门公开课

「编程范式」：斯坦福大学公开课：编程范式

讲师高屋建瓴，从各种编程范式的代表语言出发，给出了每种编程范式最核心的思想。

值得一提的是，这门课程对C语言有非常深入的讲解，例如C语言的范型和内存管理。这些知识，对阅读 Python 源码也有大有帮助。

Python 的许多最佳实践都隐藏在那些众所周知的框架和类库中，例如 Django、Tornado 等等。在它们的源代码中淘金，也是个不错的选择。

¶  最后的话

每个人学编程的道路都是不一样的，其实大都殊途同归，没有迷路的人只有不能坚持的人！

希望想学 Python 想学编程的同学，不要犹豫了，看完这篇文章，

Just Getting Started  ！！！

python 控制台如何自动最小化

你好，我理解你是希望python运行程序的时候，将python原来的那个运行环境最小化，下面是一个例子：

import ctypes

ctypes.windll.user32.ShowWindow( ctypes.windll.kernel32.GetConsoleWindow(), 6 )

运行的话，那个python运行的界面就会自动最小化了。

后端编程Python3-数据库编程

对大多数软件开发者而言，术语数据库通常是指RDBMS（关系数据库管理系统）, 这些系统使用表格（类似于电子表格的网格），其中行表示记录，列表示记录的字段。表格及其中存放的数据是使用SQL （结构化査询语言）编写的语句来创建并操纵的。Python提供了用于操纵SQL数据库的API（应用程序接口），通常与作为标准的SQLite 3数据库一起发布。

另一种数据库是DBM （数据库管理器），其中存放任意数量的键-值项。Python 的标准库提供了几种DBM的接口，包括某些特定于UNIX平台的。DBM的工作方式 与Python中的字典类似，区别在于DBM通常存放于磁盘上而不是内存中，并且其键与值总是bytes对象，并可能受到长度限制。本章第一节中讲解的shelve模块提供了方便的DBM接口，允许我们使用字符串作为键，使用任意（picklable）对象作为值。

如果可用的 DBM 与 SQLite 数据库不够充分，Python Package Index, pypi.python.org/pypi中提供了大量数据库相关的包，包括bsddb DBM ("Berkeley DB")，对象-关系映射器，比如SQLAlchemy （）,以及流行的客户端/服务器数据的接口，比如 DB2、Informix、Ingres、MySQL、ODBC 以及 PostgreSQL。

本章中，我们将实现某程序的两个版本，该程序用于维护一个DVD列表，并追踪每个DVD的标题、发行年份、时间长度以及发行者。该程序的第一版使用DBM （通过shelve模块）存放其数据，第二版则使用SQLite数据库。两个程序都可以加载与保存简单的XML格式，这使得从某个程序导出DVD数据并将其导入到其他程序成为可能。与DBM版相比，基于SQL的程序提供了更多一些的功能，并且其数据设计也稍干净一些。

12.1 DBM数据库

shelve模块为DBM提供了一个wrapper,借助于此，我们在与DBM交互时，可以将其看做一个字典，这里是假定我们只使用字符串键与picklable值，实际处理时， shelve模块会将键与值转换为bytes对象(或者反过来)。

由于shelve模块使用的是底层的DBM,因此，如果其他计算机上没有同样的DBM,那么在某台计算机上保存的DBM文件在其他机器上无法读取是可能的。为解决这一问题，常见的解决方案是对那些必须在机器之间可传输的文件提供XML导入与导出功能，这也是我们在本节的DVD程序dvds-dbm.py中所做的。

对键，我们使用DVD的标题；对值，则使用元组，其中存放发行者、发行年份以及时间。借助于shelve模块，我们不需要进行任何数据转换，并可以把DBM对象当做一个字典进行处理。

程序在结构上类似于我们前面看到的那种菜单驱动型的程序，因此，这里主要展示的是与DBM程序设计相关的那部分。下面给出的是程序main()函数中的一部分， 忽略了其中菜单处理的部分代码。

db = None

try:

db = shelve.open(filename, protocol=pickle.HIGHEST_PROTOCOL)

finally:

if db is not None:

db.dose()

这里我们已打开(如果不存在就创建)指定的DBM文件，以便于对其进行读写操作。每一项的值使用指定的pickle协议保存为一个pickle,现有的项可以被读取， 即便是使用更底层的协议保存的，因为Python可以计算出用于读取pickle的正确协议。最后，DBM被关闭——其作用是清除DBM的内部缓存，并确保磁盘文件可以反映出已作的任何改变，此外，文件也需要关闭。

该程序提供了用于添加、编辑、列出、移除、导入、导出DVD数据的相应选项。除添加外，我们将忽略大部分用户接口代码，同样是因为已经在其他上下文中进行了展示。

def add_dvd(db):

title = Console.get_string("Title", "title")

if not title:

return

director = Console.get_string("Director", "director")

if not director:

return

year = Console.get_integer("Year", "year",minimum=1896,

maximum=datetime,date.today().year)

duration = Console.get_integer("Duration (minutes)", "minutes“, minimum=0, maximum=60*48)

db[title] = (director, year, duration)

db.sync()

像程序菜单调用的所有函数一样，这一函数也以DBM对象(db)作为其唯一参数。该函数的大部分工作都是获取DVD的详细资料，在倒数第二行，我们将键-值项存储在DBM文件中,DVD的标题作为键，发行者、年份以及时间(由shelve模块pickled在一起)作为值。

为与Python通常的一致性同步，DBM提供了与字典一样的API，因此，除了 shelve.open() 函数(前面已展示)与shelve.Shelf.sync()方法(该方法用于清除shelve的内部缓存，并对磁盘上文件的数据与所做的改变进行同步——这里就是添加一个新项)，我们不需要学习任何新语法。

def edit_dvd(db):

old_title = find_dvd(db, "edit")

if old_title is None:

return

title = Console.get.string("Title", "title", old_title)

if not title:

return

director, year, duration = db[old_title]

...

db[title]= (director, year, duration)

if title != old_title:

del db[old_title]

db.sync()

为对某个DVD进行编辑，用户必须首先选择要操作的DVD,也就是获取DVD 的标题，因为标题用作键，值则用于存放其他相关数据。由于必要的功能在其他场合 (比如移除DVD)也需要使用，因此我们将其实现在一个单独的find_dvd()函数中，稍后将査看该函数。如果找到了该DVD,我们就获取用户所做的改变，并使用现有值作为默认值，以便提高交互的速度。(对于这一函数，我们忽略了大部分用户接口代码， 因为其与添加DVD时几乎是相同的。)最后，我们保存数据，就像添加时所做的一样。如果标题未作改变，就重写相关联的值；如果标题已改变，就创建一个新的键-值对， 并且需要删除原始项。

def find_dvd(db, message):

message = "(Start of) title to " + message

while True:

matches =[]

start = Console.get_string(message, "title")

if not start:

return None

for title in db:

if title.lower().startswith(start.lower()):

matches.append(title)

if len(matches) == 0:

print("There are no dvds starting with", start)

continue

elif len(matches) == 1:

return matches[0]

elif len(matches) DISPLAY_LIMIT:

print("Too many dvds start with {0}; try entering more of the title".format(start)

continue

else:

matches = sorted(matches, key=str.lower)

for i, match in enumerate(matches):

print("{0}: {1}".format(i+1, match))

which = Console.get_integer("Number (or 0 to cancel)",

"number", minimum=1, maximum=len(matches))

return matches[which - 1] if which != 0 else None

为尽可能快而容易地发现某个DVD,我们需要用户只输入其标题的一个或头几个字符。在具备了标题的起始字符后，我们在DBM中迭代并创建一个匹配列表。如果只有一个匹配项，就返回该项；如果有几个匹配项(但少于DISPLAY_LIMIT, 一个在程序中其他地方设置的整数)，就以大小写不敏感的顺序展示所有这些匹配项，并为每一项设置一个编号，以便用户可以只输入编号就可以选择某个标题。(Console.get_integer()函数可以接受0,即便最小值大于0,以便0可以用作一个删除值。通过使用参数allow_zero=False, 可以禁止这种行为。我们不能使用Enter键，也就是说，没有什么意味着取消，因为什么也不输入意味着接受默认值。)

def list_dvds(db):

start =”"

if len(db) DISPLAY.LIMIT:

start = Console.get_string(“List those starting with [Enter=all]”， "start”)

print()

for title in sorted(db, key=str.lower):

if not start or title.Iower().startswith(start.lower()):

director, year, duration = db[title]

print("{title} ({year}) {duration} minute{0}, by "

"{director}".format(Util.s(duration),**locals()))

列出所有DVD (或者那些标题以某个子字符串引导)就是对DBM的所有项进行迭代。

Util.s()函数就是简单的s = lambda x: "" if x == 1 else "s",因此，如果时间长度不是1分钟，就返回"s"。

def remove_dvd(db):

title = find_dvd(db, "remove")

if title is None:

return

ans = Console.get_bool("Remove {0}?".format(title), "no")

if ans:

del db[title]

db.sync()

要移除一个DVD,首先需要找到用户要移除的DVD,并请求确认，获取后从DBM中删除该项即可。

到这里，我们展示了如何使用shelve模块打开(或创建)一个DBM文件，以及如何向其中添加项、编辑项、对其项进行迭代以及移除某个项。

遗憾的是，在我们的数据设计中存在一个瑕疵。发行者名称是重复的，这很容易导致不一致性，比如，发行者Danny DeVito可能被输入为"Danny De Vito",用于 一个电影；也可以输入为“Danny deVito",用于另一个。为解决这一问题，可以使用两个DBM文件，主DVD文件使用标题键与(年份，时间长度，发行者ID)值; 发行者文件使用发行者ID (整数)键与发行者名称值。下一节展示的SQL数据库 版程序将避免这一瑕疵，这是通过使用两个表格实现的，一个用于DVD,另一个用于发行者。

12.2 SQL数据库

大多数流行的SQL数据库的接口在第三方模块中是可用的，Python带有sqlite3 模块(以及SQLite 3数据库)，因此，在Python中，可以直接开始数据库程序设计。SQLite是一个轻量级的SQL数据库，缺少很多诸如PostgreSQL这种数据库的功能， 但非常便于构造原型系统，并且在很多情况下也是够用的。

为使后台数据库之间的切换尽可能容易，PEP 249 (Python Database API Specification v2.0)提供了称为DB-API 2.0的API规范。数据库接口应该遵循这一规范，比如sqlite3模块就遵循这一规范，但不是所有第三方模块都遵循。API规范中指定了两种主要的对象，即连接对象与游标对象。表12-1与表12-2中分别列出了这两种对象必须支持的API。在sqlite3模块中，除DB-API 2.0规范必需的之外，其连接对象与游标对象都提供了很多附加的属性与方法。

DVD程序的SQL版本为dvds.sql.py,该程序将发行者与DVD数据分开存储，以 避免重复，并提供一个新菜单，以供用户列出发行者。该程序使用的两个表格在图12-1

def connect(filename):

create= not os.path.exists(filename)

db = sqlite3.connect(filename)

if create:

cursor = db.cursor()

cursor.execute("CREATE TABLE directors ("

"id INTEGER PRIMARY KEY AUTOINCREMENT UNIQUE NOT NULL, "

"name TEXT UNIQUE NOT NULL)")

cursor.execute("CREATE TABLE dvds ("

"id INTEGER PRIMARY KEY AUTOINCREMENT UNIQUE NOT NULL, "

"title TEXT NOT NULL, "

"year INTEGER NOT NULL,"

"duration INTEGER NOT NULL, "

"director_id INTEGER NOT NULL, ”

"FOREIGN KEY (director_id) REFERENCES directors)")

db.commit()

return db

sqlite3.connect()函数会返回一个数据库对象，并打开其指定的数据库文件。如果该文件不存在，就创建一个空的数据库文件。鉴于此，在调用sqlite3.connect()之前，我们要注意数据库是否是准备从头开始创建，如果是，就必须创建该程序要使用的表格。所有査询都是通过一个数据库游标完成的，可以从数据库对象的cursor()方法获取。

注意，两个表格都是使用一个ID字段创建的，ID字段有一个AUTOINCREMENT 约束——这意味着SQLite会自动为ID字段赋予唯一性的数值，因此，在插入新记录时，我们可以将这些字段留给SQLite处理。

SQLite支持有限的数据类型——实际上就是布尔型、数值型与字符串——但使用数据'‘适配器”可以对其进行扩展，或者是扩展到预定义的数据类型(比如那些用于日期与datetimes的类型)，或者是用于表示任意数据类型的自定义类型。DVD程序并不需要这一功能，如果需要，sqlite3模块的文档提供了很多详细解释。我们使用的外部键语法可能与用于其他数据库的语法不同，并且在任何情况下，只是记录我们的意图，因为SQLite不像很多其他数据库那样需要强制关系完整性，sqlite3另一点与众不同的地方在于其默认行为是支持隐式的事务处理，因此，没有提供显式的“开始事务” 方法。

def add_dvd(db):

title = Console.get_string("Title", "title")

if not title:

return

director = Console.get_string("Director", "director")

if not director:

return

year = Console.get_integer("Year", "year”, minimum=1896,

maximum=datetime.date.today().year)

duration = Console.get_integer("Duration (minutes)", "minutes",

minimum=0,maximum=60*48)

director_id = get_and_set_director(db, director)

cursor = db.cursor()

cursor.execute("INSERT INTO dvds ”

"(title, year, duration, director_id)"

"VALUES (?, ?, ?, ?)",

(title, year, duration, director_id))

db.commit()

这一函数的开始代码与dvds-dbm.py程序中的对应函数一样，但在完成数据的收集后，与原来的函数有很大的差别。用户输入的发行者可能在也可能不在directors表格中，因此，我们有一个get_and_set_director()函数，在数据库中尚无某个发行者时， 该函数就将其插入到其中，无论哪种情况都返回就绪的发行者ID,以便在需要的时候插入到dvds表。在所有数据都可用后，我们执行一条SQL INSERT语句。我们不需要指定记录ID,因为SQLite会自动为我们提供。

在査询中，我们使用问号(？)作为占位符，每个?都由包含SQL语句的字符串后面的序列中的值替代。命名的占位符也可以使用，后面在编辑记录时我们将看到。尽管避免使用占位符(而只是简单地使用嵌入到其中的数据来格式化SQL字符串)也是可能的，我们建议总是使用占位符，并将数据项正确编码与转义的工作留给数据库模块来完成。使用占位符的另一个好处是可以提高安全性，因为这可以防止任意的SQL 被恶意地插入到一个査询中。

def get_and_set_director(db, director):

director_id = get_director_id(db, director)

if directorjd is not None:

return director_id

cursor = db.cursor()

cursor.execute("lNSERT INTO directors (name) VALUES (?)”,(director,))

db.commit()

return get_director_id(db, director)

这一函数返回给定发行者的ID,并在必要的时候插入新的发行者记录。如果某个记录被插入，我们首先尝试使用get_director_id()函数取回其ID。

def get_director_id(db, director):

cursor = db.cursor()

cursor.execute("SELECT id FROM directors WHERE name=?",(director,))

fields = cursor.fetchone()

return fields[0] if fields is not None else None

get_director_id()函数返回给定发行者的ID,如果数据库中没有指定的发行者，就返回None。我们使用fetchone()方法，因为或者有一个匹配的记录，或者没有。(我们知道，不会有重复的发行者，因为directors表格的名称字段有一个UNIQUE约束，在任何情况下，在添加一个新的发行者之前，我们总是先检査其是否存在。)这种取回方法总是返回一个字段序列(如果没有更多的记录，就返回None)。即便如此，这里我们只是请求返回一个单独的字段。

def edit_dvd(db):

title, identity = find_dvd(db, "edit")

if title is None:

return

title = Console.get_string("Title","title", title)

if not title:

return

cursor = db.cursor()

cursor.execute("SELECT dvds.year, dvds.duration, directors.name"

“FROM dvds, directors "

"WHERE dvds.director_id = directors.id AND "

"dvds.id=:id", dict(id=identity))

year, duration, director = cursor.fetchone()

director = Console.get_string("Director", "director", director)

if not director:

return

year = Console,get_integer("Year","year", year, 1896,datetime.date.today().year)

duration = Console.get_integer("Duration (minutes)", "minutes",

duration, minimum=0, maximum=60*48)

director_id = get_and_set_director(db, director)

cursor.execute("UPDATE dvds SET title=:title, year=:year,"

"duration=:duration, director_id=:directorjd "

"WHERE id=:identity", locals())

db.commit()

要编辑DVD记录，我们必须首先找到用户需要操纵的记录。如果找到了某个记录，我们就给用户修改其标题的机会，之后取回该记录的其他字段，以便将现有值作为默认值，将用户的输入工作最小化，用户只需要按Enter键就可以接受默认值。这里，我们使用了命名的占位符(形式为:name),并且必须使用映射来提供相应的值。对SELECT语句，我们使用一个新创建的字典；对UPDATE语句，我们使用的是由 locals()返回的字典。

我们可以同时为这两个语句都使用新字典，这种情况下，对UPDATE语句，我们可以传递 dict(title=title, year=year, duration=duration, director_id=director_id, id=identity))，而非 locals()。

在具备所有字段并且用户已经输入了需要做的改变之后，我们取回相应的发行者ID (如果必要就插入新的发行者记录)，之后使用新数据对数据库进行更新。我们采用了一种简化的方法，对记录的所有字段进行更新，而不仅仅是那些做了修改的字段。

在使用DBM文件时，DVD标题被用作键，因此，如果标题进行了修改，我们就需要创建一个新的键-值项，并删除原始项。不过，这里每个DVD记录都有一个唯一性的ID,该ID是记录初次插入时创建的，因此，我们只需要改变任何其他字段的值， 而不需要其他操作。

def find_dvd(db, message):

message = "(Start of) title to " + message

cursor = db.cursor()

while True: .

start = Console.get_stnng(message, "title")

if not start:

return (None, None)

cursor.execute("SELECT title, id FROM dvds "

"WHERE title LIKE ? ORDER BY title”，

(start +"%",))

records = cursor.fetchall()

if len(records) == 0:

print("There are no dvds starting with", start)

continue

elif len(records) == 1:

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