Python实现基于遗传算法的排课优化

排课问题的本质是将课程、教师和学生在合适的时间段内分配到合适的教室中，涉及到的因素较多，是一个多目标的调度问题，在运筹学中被称为时间表问题（Timetable Problem，TTP）。设一个星期有n个时段可排课，有m位教师需要参与排课，平均每位教师一个星期上k节课，在不考虑其他限制的情况下，能够推出的可能组合就有 种，如此高的复杂度是目前计算机所无法承受的。因此众多研究者提出了多种其他排课算法，如模拟退火，列表寻优搜索和约束满意等。

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遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法的流程如下所示：

遗传算法首先针对待解决问题随机生成一组解，我们称之为种群（Population）。种群中的每个个体都是问题的解，在优化的过程中，算法会计算整个种群的成本函数，从而得到一个与种群相关的适应度的序列。如下图所示：

为了得到新的下一代种群，首先根据适应度对种群进行排序，从中挑选出最优的几个个体加入下一代种群，这一个过程也被称为精英选拔。新种群余下的部分通过对选拔出来的精英个体进行修改得到。

对种群进行修改的方法参考了生物DAN进化的方法，一般使用两种方法： 变异 和 交叉 。 变异 的做法是对种群做一个微小的、随机的改变。如果解的编码方式是二进制，那么就随机选取一个位置进行0和1的互相突变；如果解的编码方式是十进制，那么就随机选取一个位置进行随机加减。 交叉 的做法是随机从最优种群中选取两个个体，以某个位置为交叉点合成一个新的个体。

经过突变和交叉后我们得到新的种群（大小与上一代种群一致），对新种群重复重复上述过程，直到达到迭代次数（失败）或者解的适应性达到我们的要求（成功），GA算法就结束了。

算法实现

首先定义一个课程类，这个类包含了课程、班级、教师、教室、星期、时间几个属性，其中前三个是我们自定义的，后面三个是需要算法来优化的。

接下来定义cost函数，这个函数用来计算课表种群的冲突。当被测试课表冲突为0的时候，这个课表就是个符合规定的课表。冲突检测遵循下面几条规则：

使用遗传算法进行优化的过程如下，与上一节的流程图过程相同。

init_population ：随机初始化不同的种群。

mutate ：变异操作，随机对 Schedule 对象中的某个可改变属性在允许范围内进行随机加减。

crossover ：交叉操作，随机对两个对象交换不同位置的属性。

evolution ：启动GA算法进行优化。

实验结果

下面定义了3个班，6种课程、教师和3个教室来对排课效果进行测试。

优化结果如下，迭代到第68次时，课程安排不存在任何冲突。

选择1203班的课表进行可视化，如下所示，算法合理的安排了对应的课程。

遗传算法

优化的算法有很多种，从最基本的梯度下降法到现在的一些启发式算法，如遗传算法(GA)，差分演化算法(DE)，粒子群算法(PSO)和人工蜂群算法(ABC)。

举一个例子，遗传算法和梯度下降：

梯度下降和遗传算法都是优化算法，而梯度下降只是其中最基础的那一个，它依靠梯度与方向导数的关系计算出最优值。遗传算法则是优化算法中的启发式算法中的一种，启发式算法的意思就是先需要提供至少一个初始可行解，然后在预定义的搜索空间高效搜索用以迭代地改进解，最后得到一个次优解或者满意解。遗传算法则是基于群体的启发式算法。

遗传算法和梯度下降的区别是：

1.梯度下降使用误差函数决定梯度下降的方向，遗传算法使用目标函数评估个体的适应度

2.梯度下降是有每一步都是基于学习率下降的并且大部分情况下都是朝着优化方向迭代更新，容易达到局部最优解出不来；而遗传算法是使用选择、交叉和变异因子迭代更新的，可以有效跳出局部最优解

3.遗传算法的值可以用二进制编码表示，也可以直接实数表示

遗传算法如何使用它的内在构造来算出 α 和 β ：

主要讲一下选择、交叉和变异这一部分：

1.选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优秀（适应值高）的个体直接遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。

2.交叉运算：将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。交叉算子是将种群中的个体两两分组，按一定概率和方式交换部分基因的操作。将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。例如：（根据概率选取50个个体，两两配对，交换x,y，比如之前两个是(x1,y1),(x2,y2)，之后变成了（x1,y2）,(x2,y1)）

3.变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。（x2可能变为x2+δ，y1变为y1+δ）

种群P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代种群P(t+1)。

遗传算法就是通过对大量的数据个体使用选择、交叉和变异方式来进化，寻找适合问题的最优解或者满意解。

遗传算法参数的用处和设置：

1.编码选择：通常使用二进制编码和浮点数编码，二进制适合精度要求不高、特征较少的情况。浮点数适合精度高、特征多的情况

2.种群：种群由个体组成，个体中的每个数字都代表一个特征，种群个体数量通常设置在40-60之间；迭代次数通常看情况定若计算时间较长可以在100内，否则1000以内都可以。

3.选择因子：通常有轮盘赌选择和锦标赛选择，轮盘赌博的特点是收敛速度较快，但优势个体会迅速繁殖，导致种群缺乏多样性。锦标赛选择的特点是群多样性较为丰富，同时保证了被选个体较优。

4.交叉因子：交叉方法有单点交叉和两点交叉等等，通常用两点交叉。交叉概率则选择在0.7-0.9。概率越低收敛越慢时间越长。交叉操作能够组合出新的个体，在串空间进行有效搜索，同时降低对种群有效模式的破坏概率。

5.变异因子：变异也有变异的方法和概率。方法有均匀变异和高斯变异等等；概率也可以设置成0.1。变异操作可以改善遗传算法的局部搜索能力，丰富种群多样性。

6.终止条件：1、完成了预先给定的进化代数；2、种群中的最优个体在连续若干代没有改进或平均适应度在连续若干代基本没有改进；3、所求问题最优值小于给定的阈值.

基于遗传算法的水文频率计算与研究

1)根据大任水库的实际情况，对各种参数估计方法进行比较，以矩法、概率权重矩法、单权函数法和双权函数法的参数估计成果为依据，然后，根据实际情况分析，适当调整后作为GA(遗传算法)决策变量的取值范围;评价个体适应度应把目标函数求极小值转换为求极大值。

2)采用12组GA运行参数组分别进行计算，然后分析GA运行输出的成果图，确定GA运行参数较合理的取值。

3)采用30次连续计算的方案，对GA进行操作，然后分别计算这30次GA计算所得的降雨量值与实测降雨量值之间的相对误差，选出相对误差较小的一组所对应的水文特征值，计算理论降雨量，与实测降雨量一起绘于图上，分析拟合情况，并与传统的矩法、概率权重矩法、单权函数法和双权函数法计算成果相比较，分析计算成果的合理性。最后，计算设计洪水，绘制洪水过程线。

遗传算法研究进展

遗传算法［56，53］研究的兴起是在20世纪80年代末和90年代初期，但它的历史起源可追溯到20世纪60年代初期。早期的研究大多以对自然遗传系统的计算机模拟为主。早期遗传算法的研究特点是侧重于对一些复杂的操作的研究。虽然其中像自动博弈、生物系统模拟、模式识别和函数优化等给人以深刻的印象，但总的来说这是一个无明确目标的发展时期，缺乏带有指导性的理论和计算工具的开拓。这种现象直到20世纪70年代中期由于Holland和De Jong的创造性研究成果的发表才得到改观。当然，早期的研究成果对于遗传算法的发展仍然有一定的影响，尤其是其中一些有代表性的技术和方法已为当前的遗传算法所吸收和发展。

在遗传算法作为搜索方法用于人工智能系统中之前，已有不少生物学家用计算机来模拟自然遗传系统。尤其是Fraser的模拟研究，他于1962年提出了和现在的遗传算法十分相似的概念和思想。但是，Fraser和其他一些学者并未认识到自然遗传算法可以转化为人工遗传算法。Holland教授及其学生不久就认识到这一转化的重要性，Holland认为比起寻找这种或那种具体的求解问题的方法来说，开拓一种能模拟自然选择遗传机制的带有一般性的理论和方法更有意义。在这一时期，Holland不但发现了基于适应度的人工遗传选择的基本作用，而且还对群体操作等进行了认真的研究。1965年，他首次提出了人工遗传操作的重要性，并把这些应用于自然系统和人工系统中。

1967年，Bagley在他的论文中首次提出了遗传算法（genetic algorithm）这一术语，并讨论了遗传算法在自动博弈中的应用。他所提出的包括选择、交叉和变异的操作已与目前遗传算法中的相应操作十分接近。尤其是他对选择操作做了十分有意义的研究。他认识到，在遗传进化过程的前期和后期，选择概率应合适地变动。为此，他引入了适应度定标（scaling）概念，这是目前遗传算法中常用的技术。同时，他也首次提出了遗传算法自我调整概念，即把交叉和变异的概率融于染色体本身的编码中，从而可实现算法自我调整优化。尽管Bagley没有对此进行计算机模拟实验，但这些思想对于后来遗传算法的发展所起的作用是十分明显的。

在同一时期，Rosenberg也对遗传算法进行了研究，他的研究依然是以模拟生物进化为主，但他在遗传操作方面提出了不少独特的设想。1970年Cavicchio把遗传算法应用于模式识别中。实际上他并未直接涉及到模式识别，而仅用遗传算法设计一组用于识别的检测器。Cavicchio对于遗传操作以及遗传算法的自我调整也做了不少有特色的研究。

Weinberg于1971年发表了题为《活细胞的计算机模拟》的论文。由于他和Rosenberg一样注意于生物遗传的模拟，所以他对遗传算法的贡献有时被忽略。实际上，他提出的多层次或多级遗传算法至今仍给人以深刻的印象。

第一个把遗传算法用于函数优化的是Hollstien。1971年他在论文《计算机控制系统中的人工遗传自适应方法》中阐述了遗传算法用于数字反馈控制的方法。实际上，他主要是讨论了对于二变量函数的优化问题。其中，对于优势基因控制、交叉和变异以及各种编码技术进行了深入的研究。

1975年在遗传算法研究的历史上是十分重要的一年。这一年，Holland出版了他的著名专著《自然系统和人工系统的适配》。该书系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，并提出了对遗传算法的理论研究和发展极为重要的模式理论（schemata theory）。该理论首次确认了结构重组遗传操作对于获得隐并行性的重要性。直到这时才知道遗传操作到底在干什么，为什么又干得那么出色，这对于以后陆续开发出来的遗传操作具有不可估量的指导作用。

同年，De Jong完成了他的重要论文《遗传自适应系统的行为分析》。他在该论文中所做的研究工作可看作是遗传算法发展进程中的一个里程碑，这是因为他把Holland的模式理论与他的计算实验结合起来。尽管De Jong和Hollstien一样主要侧重于函数优化的应用研究，但他将选择、交叉和变异操作进一步完善和系统化，同时又提出了诸如代沟（generation gap）等新的遗传操作技术。可以认为，De Jong的研究工作为遗传算法及其应用打下了坚实的基础，他所得出的许多结论迄今仍具有普遍的指导意义。

进入20世纪80年代，遗传算法迎来了兴盛发展时期，无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门的课题。尤其是遗传算法的应用研究显得格外活跃，不但它的应用领域扩大，而且利用遗传算法进行优化和规则学习的能力也显著提高，同时产业应用方面的研究也在摸索之中。此外一些新的理论和方法在应用研究中亦得到了迅速的发展，这些无疑均给遗传算法增添了新的活力。

随着应用领域的扩展，遗传算法的研究出现了几个引人注目的新动向：一是基于遗传算法的机器学习（Genetic Base Machine Learning），这一新的研究课题把遗传算法从历来离散的搜索空间的优化搜索算法扩展到具有独特的规则生成功能的崭新的机器学习算法。这一新的学习机制对于解决人工智能中知识获取和知识优化精炼的瓶颈难题带来了希望。二是遗传算法正日益和神经网络、模糊推理以及混沌理论等其他智能计算方法相互渗透和结合，这对开拓21世纪中新的智能计算技术将具有重要的意义。三是并行处理的遗传算法的研究十分活跃。这一研究不仅对遗传算法本身的发展，而且对于新一代智能计算机体系结构的研究都是十分重要的。四是遗传算法和另一个称为人工生命的崭新研究领域正不断渗透。所谓人工生命即是用计算机模拟自然界丰富多彩的生命现象，其中生物的自适应、进化和免疫等现象是人工生命的重要研究对象，而遗传算法在这方面将会发挥一定的作用。五是遗传算法和进化规划（Evolution Programming，EP）以及进化策略（Evolution Strategy，ES）等进化计算理论日益结合。EP和ES几乎是和遗传算法同时独立发展起来的，同遗传算法一样，它们也是模拟自然界生物进化机制的智能计算方法，既同遗传算法具有相同之处，也有各自的特点。

随着遗传算法研究和应用的不断深入和发展，一系列以遗传算法为主题的国际会议十分活跃。从1985年开始，国际遗传算法会议，即ICGA（International Conference on Genetic Algorithm）每两年举行一次。在欧洲，从1990年开始也每隔一年举办一次类似的会议，即 PPSN（Parallel Problem Solving from Nature）会议。除了遗传算法外，大部分有关ES和EP的学术论文也出现在PPSN中。另外，以遗传算法的理论基础为中心的学术会议有FOGA（Foundation of Genetic Algorithm）。它也是从1990年开始，隔年召开一次。这些国际学术会议论文集中反映了遗传算法近些年来的最新发展和动向。

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