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解"复杂的复合函数的值域"类型的数学题可以使用 Python 中的函数来实现。
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首先,我们需要定义各个组成复合函数的子函数。这些子函数可以使用 Python 中的 math 库来实现,也可以自己定义。例如,我们定义一个复合函数 f(x) = cos(e^x),那么我们可以定义子函数 f1(x) = e^x 和 f2(x) = cos(x)。
然后,我们可以使用 Python 中的 lambda 函数来定义复合函数 f(x) = cos(e^x)。lambda 函数是一种匿名函数,可以用来定义简单的函数。例如,我们可以使用如下代码定义复合函数 f(x) = cos(e^x):
from math import exp, cos
f = lambda x: cos(exp(x))
最后,我们可以使用 Python 中的函数来计算复合函数的值域。例如,我们可以使用如下代码来计算函数 f(x) = cos(e^x) 在 x = 1 时的值:
x = 1print(f(x))
注意,上述代码仅供参考,具体的实现可能会有所不同,要根据具体题目来设计代码。
写个例子吧,需要安装numpy数学库
#!/usr/bin/python
import numpy as np
#求解方程x^2+2x+1=0的根
#方程参数列表抽象成一下形式:
arg=[1, 2, 1]
#求解
np.roots(args)
运行即可求解了,如果没有实根会给虚根的结果
python有个符号计算的库叫sympy,可以直接用这个库求导数然后解导数=0的方程,参考代码如下:
from sympy import *
x = symbols('x')
y = (x-3)**2+2*sin(x)-3*x+1
eq = diff(y, x)
solve(eq, x)
方法/步骤
用Python解数学方程,需要用到Python的一个库——SymPy库。
SymPy是符号数学的Python库,它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统,同时保持代码简洁、易于理解和扩展。
如果你的电脑上还没有安装sympy库,那就赶紧安装吧,安装命令:
pip3 install sympy
请点击输入图片描述
先来解一个简单点的方程吧。
题目: 5x + 20 = 100
先直接上代码:
from sympy import *
x = Symbol('x')
print(solve([5*x + 20 - 100], [x]))
请点击输入图片描述
再来一个复杂点的二元一次方程吧。
题目:3x + 4y =49, 8x- y = 14
代码如下:
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
print(solve([3*x + 4*y - 49, 8*x - y - 14], [x, y]))
请点击输入图片描述
有没有发现规律呢,简单总结一下:
1)变量赋值,使用symbol函数转换;
2)将方程式移到方程的左边,使右边等于0;
3)使用solve函数解方程。
当然了,python的基础语法必须掌握,至少需要掌握python最基础的算数运算符。
+ 加 ---- 两个对象相加
- 减 ----- 得到负数或是一个数减去另一个数
* 乘 ----- 两个数相乘或是返回一个被重复若干次的字符串
/ 除 ----- x 除以 y
% 取模 ----- 返回除法的余数
** 幂 ----- 返回x的y次幂
log() 对数-----对数 log()
下面来个难度大点的方程。
请点击输入图片描述
代码如下:
from sympy import *
t = Symbol('t')
x = Symbol('x')
m = integrate(sin(t)/(pi-t), (t, 0, x))
print(integrate(m, (x, 0, pi)))
请点击输入图片描述
(1)由表中可知f(x)在(0,2]为减函数,
[2,+∞)为增函数,并且当x=2时,f(x)min=5.
(2)证明:设0<x1<x2≤2,
因为f(x1)-f(x2)=2x1+
8
x1
-3-(2x2+
8
x2
-3)=2(x1-x2)+
8(x2?x1)
x1x2
=
2(x1?x2)(x1x2?4)
x1x2
,
因为0<x1<x2≤2,所以x1-x2<0,0<x1x2<4,即x1x2-4<0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,2]为减函数.
(3)由(2)可证:函数f(x)=2x+
8
x
-3在区间(0,2]上单调递减,在区间[2,+∞)上单调递增.
则①当0<a<2时,(0,a]?(0,2],所以函数f(x)=2x+
8
x
-3在区间(0,a]上单调递减,
故f(x)min=f(a)=2a+
8
a
-3.
②当a≥2时,函数f(x)=2x+
8
x
-3在区间(0,2]上单调递减,[2,a]上单调递增,
故f(x)min=f(2)=5.
综上所述,函数f(x)=2x+
8
x
-3在区间(0,a]上的最小值为 g(a)=
2a+
8
a
?3,0<a<2
5,a≥2
lambda是个匿名函数而已, 这里就是产生了字典{True:f1, False f2},字典的两个值就是2个函数,f1 就是shutil.copy(...),f2就是copytree了,你可以理解成两个函数指针。
bresult是个true或者false的值,后面[bresult]():就表示,根据bresult的结果调用前面字典里面对应的两个函数。bresult在这里是字典的key。函数在这里是字典的value.
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