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背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品的价值大。其中又分01背包和无限背包，这里主要讨论01背包，即每个物品最多放一个。而无限背包可以转化为01背包。
先说一下算法的主要思想，利用动态规划来解决。每次遍历到的第i个物品，根据w[i]和v[i]来确定是否需要将该物品放入背包中。即对于给定的n个物品，设v[i]、w[i]分别为第i个物品的价值和重量，C为背包的容量。再令v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的大价值。则我们有下面的结果：
（2），v[i][j]=v[i-1][j] 当w[i]>j
（3），v[i][j]=max{v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+v[i]} 当j>=w[i]
好的，我们的算法就是基于此三个结论式。
一、01背包：
1、二维数组法
public class sf {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] weight = {3,5,2,6,4}; //物品重量
int[] val = {4,4,3,5,3}; //物品价值
int m = 12; //背包容量
int n = val.length; //物品个数
int[][] f = new int[n+1][m+1]; //f[i][j]表示前i个物品能装入容量为j的背包中的大价值
int[][] path = new int[n+1][m+1];
//初始化第一列和第一行
for(int i=0;ij)
f[i][j] = f[i-1][j];
else{
if(f[i-1][j]0&&j>0){
if(path[i][j] == 1){
System.out.print("第"+i+"个物品装入 ");
j -= weight[i-1];
}
i--;
}
}
} 
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