排序

• 排序规则
• 一、冒泡排序
• • 1.BubbleSort-代码呈现
  • 2.BubbleSort-代码优化
• 二、选择排序
• • SelectionSort-代码呈现
• 三、冒泡与选择排序比较
• 四、插入排序
• • InsertSort-代码呈现
• 四、插入排序与选择排序的比较
• 五、希尔排序
• 总结

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排序规则

  排序就是将一组对象按照某种逻辑顺序重新排列的过程。主要关注的排序算法是对数组元素而言的排序算法。排序的目的是使数组正序索引的元素也是正序或逆序的。

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一、冒泡排序

  相邻两个元素进行比较，前一个小于后一个位置不动，前一个大于后一个，位置互换。

1.BubbleSort-代码呈现

public class BubbleSort {public static void main(String[] args) {int[] a = new int[]{5, 9, 7, 4, 1, 3, 2, 8};
        bubble(a);
    }

    public static void bubble(int[] a) {for(int j = 0; j< a.length - 1; ++j) {for(int i = 0; i< a.length - 1; ++i) {if (a[i] >a[i + 1]) {swap(a, i, i + 1);
                }
            }

            System.out.println("第" + j + "轮冒泡" + Arrays.toString(a));
        }

    }

    public static void swap(int[] a, int i, int j) {int t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }
}

代码运行效果：

2.BubbleSort-代码优化

  由上述的方法，可以知道不是程序最优的方式，有以下两种方法可以改进程序的运行效率：

  ①比较次数是可以逐级递减的，利用外层j不断增长，减少内层循环的比较次数

public static void bubble(int[] a){for (int j = 0; j< a.length-1; j++) {for (int i = 0; i< a.length-1-j; i++) {System.out.println("比较次数"+i);
                if (a[i] >a[i + 1]) {swap(a, i, i + 1);
                }
            }
            System.out.println("第"+j+"轮冒泡"+Arrays.toString(a));
        }
    }

  ②减少不必要的冒泡次数，判断什么时候数组有序(判断是否发生交换)

public static void bubble(int[] a){boolean swapped=false;//是否发生交换
        for (int j = 0; j< a.length-1; j++) {for (int i = 0; i< a.length-1-j; i++) {System.out.println("比较次数"+i);
                if (a[i] >a[i + 1]) {swap(a, i, i + 1);
                    swapped=true;
                }
            }
            System.out.println("第"+j+"轮冒泡"+Arrays.toString(a));
            if (!swapped){break;
            }
        }
    }

二、选择排序

  选择出最小的元素，把最小的元素放在最前面，使数组有序。

SelectionSort-代码呈现

public class SelectionSort {public static void main(String[] args) {int[] a={5,3,7,2,1,9,8,4};
        selection(a);
    }
    public static void selection(int[] a){for (int i = 0; i< a.length-1; i++) {//i 代表每轮选择最小元素要交换到的目标索引
            int s=i;//代表最小元素的索引
            for (int j = s+1; j< a.length; j++) {if(a[s]>a[j]){s=j;
                }
            }
            if(s!=i){swap(a,s,i);
            }
            System.out.println(Arrays.toString(a));
        }
    }
    public static void swap(int[] a,int i,int j){int t=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;
    }
}

以上代码已优化：为减少交换次数，每一轮可以先找最小的索引，在每轮最后再交换元素。
代码运行结果：

三、冒泡与选择排序比较

  ①二者平均时间复杂度都是O(n^2)
  ②选择排序一般要快于冒泡，因为其交换次数少
  ③但如果集合有序度高，冒泡优于选择
  ④冒泡属于稳定排序算法，而选择属于不稳定排序

四、插入排序

  分成未排序和排序区域，从未排序中取一个元素，相互比较，将值插入到空出的排序区域。

InsertSort-代码呈现

public class InsertSort {public static void main(String[] args) {int[] a={9,3,7,2,5,8,1,4};
        insert(a);
    }
    public static void insert(int[] a){//i 代表待插入元素的索引
        for (int i = 0; i< a.length; i++) {int t=a[i];//代表待插入的元素值
            int j=i-1;//代表已排序区域的元素索引
            while (j>=0){if(ta[j+1]=a[j];
                }else {break;//退出循环，减少比较次数
                }
                j--;
            }
            a[j+1]=t;
            System.out.println(Arrays.toString(a));
        }
    }
}

优化方式：待插入元素进行比较，遇到比自己小的元素，就代表找到插入位置，无需进行后续比较。
代码运行结果：

四、插入排序与选择排序的比较

  ①二者平均时间复杂度都是O(n^2)
  ②大部分情况下，插入都略优于选择
  ③有序集合插入的时间复杂度为O(n)
  ④插入属于稳定排序算法，而选择属于不稳定排序。

五、希尔排序

  把间隙相同的元素划为一组，同组中使用插入排序，直到间隙为1时，整体排序完成。

总结

  冒泡排序：(升序为例)依次比较数组中相邻两个元素的大小，若a[i]>a[i+1]，则交换两个元素，两两都比较一遍称为一轮冒泡，结果是让大的元素排至最后；重复以上的步骤，直到整个数组有序。
  选择排序：(升序为例)将数组分为两个子集，排序的和未排序的，每一轮从未排序的子集中选出最小的元素，放入排序子集中；重复以上步骤，直到整个数组有序。
  插入排序：(升序为例)将数组分为两个区域，排序区域和未排序区域，每一轮从未排序区域中取出第一个元素，插入到排序区域(需保证顺序)；重复以上步骤，直到整个数组有序。

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