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黎曼和的目的是将区间[a，b]分成N个部分，每个部分的宽度Δx=（b-a）/N和高度f（Xi*）。这个高度可以是左端点、右端点或矩形的平均值，也可以取两个点的值来求梯形。曲线下的面积是该间隔内所有矩形/梯形的面积。
但是，黎曼和在曲线下总是有误差，因为您使用直线来估计每条曲线的面积。行越长，值越不准确。另一方面，当直线足够短的时候，你可以用很多短的直线来拼出曲线。定积分就是把短线的个数变成无穷大，也就是说这些线短得像点一样，没有误差。
定积分就曲线围成的积分优点？如何确定函数的原始函数不是初等函数？我可以用一句话负责任地回答你：凭经验。
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这个问题不属于高等数学研究的范围。事实上，即使在更高级的课程中，“原函数不是初等函数”也没有普遍适用的区别。所以不要浪费你宝贵的精力。我们还有许多更重要、更现实的问题要研究和解决。
对于原函数不是初等函数的不定积分，如果要写结果，一般可以用级数形式解析表示（不是四则算术运算和复合运算的有限表示）。
由于原函数不是定积分的初等函数，如果您不需要一个值，有很多方法可以供需近似值，以确保您能满足精度要求。
你的意思是用被积函数的奇偶性来解定积分吗？如果是这样，一般有以下步骤
1。利用对称性求解定积分的条件：积分区间为对称区间
2。观察被积函数的奇偶性，例如，对于M=∫[-A，A]f（x）DX---解-A到A上的定积分，当任意x∈[-A，A]上有f（x）=-f（-x），即当f（x）是[-A，A]上的奇数函数时，对于任意x∈[-A，A]，M=0，如果f（x）=f（-x），即f（x）是[-A，A]上的偶数函数时，M=2∫[0，A]f（x）DX上述方法可以从定积分的定义公式（即黎曼和的极限）得到严格的证明，也可以从几何意义上理解，因为∫[-A，A]f（x）DX表示在区间[-A，A]上由f（x）包围的曲边梯形的“面积”，面积的引用是因为如果f（x）>0，则指由y=f（x）、y=0、x=-A、x=A（如果f（x））
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